Реферат: Геометрия

БИЛЕТ 16 ТЕОРЕМА: Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

Док-во: Докажем равенство граней ABB₁ A₁ и DCC₁ D параллелепипеда ABCA₁ ..D₁ . Т.к. ABCD и ADD₁ A₁ - параллелограммы, то AB½½DC и AA₁ ½½DD₁ . Таким обр., две пересекающиеся прямые AB и AA₁ одной грани соответственно параллельны двум прямым CD и DD₁ другой грани. Отсюда по признаку параллельности плоск.

следует, что грани ABB₁ A₁ и DCC₁ D₁ параллельны.

Докажем равенство этих граней. Т.к. все грани параллелепипеда - параллелограммы, то AB=DC и AA₁ =DD₁ . По той же причине стороны углов A₁ AB и D₁ DC соответственно сонаправлены, и, значит, эти углы равны. Таким обр., две смежные стороны и Ð м/у ними паралл-ма ABB₁ A₁ соотв.

равны двум смежным сторонам у Ð м/у ними пар-ма DCC₁ D₁ , поэтому эти параллелограммы равны