Реферат: Граничні теореми теорії ймовірностей

Теорема Ляпунова. Нехай задана послідовність незалежних випадкових величин таких, що

Побудуємо суму випадкових величин ПозначимоЯкщо виконується умова рівномірної малості величин, що утворюють суму

то сумабуде розподіленою нормально з математичним сподіваннямта дисперсією

Доведення цієї теореми досить складне, але відмітимо, що у випадку, колиможна розглядати випадкові величини Величинибудуть задовольняти умову теореми Ляпунова.

Приклад 2. Скільки додатків треба взяти у теоремі Чебишова, щоб з надійністю 96% і точністю до 0.01 виконувалась наближена рівність

Розв'язок. В цьому прикладі є = 0.01. Щоб одержати надійність 96% згідно формули (6) достатньо підібрати таке п, яке задовольняє нерівність

Зауваження 1. Приклад 2 показує, що навіть у випадку не дуже великих точності та надійності, треба брати значну кількість додатків (п - досить велике число). Це означає, що оцінки, одержані з використанням нерівності (6), - завищені. Більш точні оцінки можна одержати за допомогою теореми Ляпунова.

Список використаної літератури

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. теорія ймовірностей та математична статистика. – К.: ЦУЛ, 2002. – 448с.

2. Гмурман В.Е. теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1980.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1975.

4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: наука, 1988.

5. Леоненко М.М., Мішура Ю.С. та ін. Теоретико-ймовірностні та статистичні методи в економетриці та фінансовій математиці. – К.: Інформтехніка, 1995.