Реферат: Hpor

Док-во: Воспользуемся осн-ным лог-им тождеством

a ^ logab =b и св-ом показат-ной ф-ции

а^ х+у =а^x * а^y имеем

а^ loga(xy)=xy= a^ logax *a^ logay =a ^logax +logay

4) loga(Х/У)= logaХ- logaУ

5) logaХ^Р= рlogaХ

6) Формула перехода:

logaХ= logbX/ logbA

Билет №10.

1. Ф-ция F наз-ся первообразной ф-ции f на промежутке I, если для всех значений аргумента из этого промежутка F¢(x)=f(x). Например ф-ция F(x)=4x^2+3x-1 явл-ся первообразной ф-ции f(x)=12x^3 на множестве всех действительных чисел. Действительно F¢(x)=12X^2+3 , т.е. F¢(x)=f(x).

2. Если каждому действительному числу поставлен в соответствие его тангенс , то говорят , что задана ф-ция тангенс. Обозначается это так: y=tg x.

Св-ва:1) Областью опр-ния ф-ции явл-ся все действительные числа, кроме чисел вида

X=пи/2 +пи k, kÎZ.

Это следует из опред-ия тангенса (tg x=sin x/cos x). Нужно искл-ть числа, при к-рых знаменатель cos x=0 т.е. х= пи/2+пи k, kÎZ.

2) Множеством значений ф-ции явл-ся все действительные числа:Е(у)=(-¥;+¥).

3) Ф-ция явл-ся нечетной ф-цией, т.е. для любого хÎD(y) выполняется нер-во tg(-x)=-tg x . покажем это, tg (-x)=sin (-x)/cos (-x)= -sin x/cos x= -tg x

4) Ф-ция явл-ся периодической с периодом пи k ,где k-целое кроме 0.Наименьшим положительным периодом тангенса явл-ся число пи.

5) Ф-ция тангенс принимает значения 0 при х=пи k, kÎZ. Решением ур-ия tg x=0 явл-ся числа х=пи k, kÎZ

6) Ф-ция tg принимает положительные значения при пи k<x<пи/2+ пи k, kÎZ.

Ф-ция tg принимает отрицательные значения при

-пи/2+пи k<x<пи k, kÎZ . Промежутки знакопостоянства следуют из опр-ия tg x=sin x/cos x.

7) Ф-ция tg возрастает на всей области опр-ия т.е. на промежутках (-пи/2+пи k; пи/2 +пи k) kÎZ

Билет №13

1) Для того чтобы найти наибольшее(наименьшее) значение ф-ции y=f(x) имеющее на отрезке [a;b] конечное число критических точек, нужно:1. Найти критические точки, принадлежащие отрезку[a;b]; 2.найти значения ф-ции в критических точках принадлежащих отрезку [a;b];3. Найти значение ф-ции на концах отрезка;4. Из полученных чисел (значения ф-ции в критических точках и на концах промежутка ) выбрать наиболее наибольшее (наименьшее) .Пример: Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции y=x^3 –3x на отрезке [-1,5;3]. 1)D(y)=R; 2) найдем критические точки

y’ =3x^2 –3; А )y’ = 0 если 3x^2 -3=0; 3(x^2 –1)=0; x=0 или x=1. Б ) точек в к-рых производная не существует нет. 3) y(-1)=-1+3=2; y(1)=1-3=2; y-(-1.5)=(1.5)^3-3* (-1.5)=(-1.5)^3+2*1.5^2=1.5^2(-1.5+2)=2.25*.5=1.125

y(3)=27-9=18; -2<1.125<2<18

y(1)<y(-1.5)<y(-1)<y(3).

Min [-1,5;3] y(x)=y(1)=-2

Max [-1,5;3] y(x)=y(3)=18