Реферат: Hpor

2. Если ф-ия u и v дифференцируемы в некоторой точке, то их сумма дифференцируема в этой же точке и производная суммы равна сумме производных: (u+v)’=u’+v’. Доказательство. Найдём производную суммы по определению производной.

1) Пусть задана точка x0, êx-приращение аргумента.

2) 2) Вычислим приращение ф-ии:

ê(u+v)=u(x0+êx)+(x0+êx)–(u(x0)+v(x0))=u(x0+êx)-u(x0)+v(x0+êx )- v(x0)= êu+êv.

3)Найдём отношение приращения ф-ии к приращению аргумента:

ê(u+v)/êx=(êu+êv)/êx =êu /êx +êv/êx.

4) Выясним, к чему стремится разносное отношение при êx®0

êu/êx+êvêx ®u’+v’ при êx®0

Билет №20

1)Изобразим в прямоугольной системе координат графики следующих показательных ф-ий:y=(3/2), y=2, y=(5/2), y=3

Все графики проходят через точку M(0;1).

Проведём касательные к графикам в этой точке. Измерим углы наклона