Реферат: Ядерный магнитный резонанс (ЯМР)

Аналогичное явление резонанса должно наблюдаться, когда направление поля ₁ фиксировано , а величина его меняется по синусоидальному закону с частотой, близкой к частоте ларморовой прецессии. Это происходит потому, что такое поле можно представить в виде суперпозиции двух равных полей, вращающихся с равными угловыми скоростями в противоположных направлениях (рис.2). При этом поле, вращающееся в направлении, противоположном направлению ларморовой прецессии, не будет оказывать влияния на резонанс.

Рис.2. Разложение вектора магнитного поля на два вектора, вращающиеся в противоположные стороны.

На практике для создания магнитного поля, осциллирующего вдоль определенного направления, например, вдоль оси х, по катушке, ось которой перпендикулярна полю ₀ и направлена вдоль оси х, пропускают переменный ток. Напряжение с частотой w, приложенное к катушке, создает поле, эквивалентное двум вращающимся в противоположных направлениях полям величиной (Н₁ cos wt+H₁ sin wt) и (H₁ cos wt – H₁ sin wt).

Если w соответствует частоте резонанса, магнитный диполь поглощает энергию поля, создаваемого катушкой, вследствие чего вектор магнитного момента отклоняется в направлении к плоскости ху и во второй (приемной) катушке, расположенной вдоль оси у, наводится э.д.с.

Т.о., рассмотренная здесь классическая модель резонанса, объясняя суть явления, указывает и на экспериментальное его проявление, состоящее в непрерывном поглощении электромагнитной энергии поля Н₁ .

2.2.Квантово-механическое рассмотрение условий резонанса .

При включении магнитного поля каждое ядро приобретает дополнительную энергию -m, которую называют зеемановской. Гамильтониан в этом случае имеет очень простой вид

H = -m (2.8)

Направляя ось z вдоль приложенного постоянного магнитного поля ₀ , получаем

H =-gh₀ I_z (2.9)

Собственные значения этого гамильтониана являются произведениями величины gh₀ на собственные значения оператора I_z . поэтому возможные значения энергии равны

Е=-gh₀ m , m= I , I-1 , … , -I . (2.10)

Чаще всего для наблюдения магнитного резонанса применяют переменное магнитное поле, направленное перпендикулярно постоянному полю. Если амплитуду переменного поля обозначить через H⁰ _x , то часть полного гамильтониана, приводящая к переходам, будет иметь вид

H _возм =-gh⁰ _x I_x coswt (2.11)

Оператор I_x имеет отличные от нуля матричные элементы (m^’ êI_x êm), связывающие состояния m и m^’ , только в случае выполнения равенства m^’ =m+\-1. В соответствии с этим разрешены переходы только между соседними уровнями, что дает

hw=DE=gh₀ (2.12)

или

w=g₀ (2.13)

Это соотношение позволяет вычислить частоту, при которой можно наблюдать резонанс, если известно, каким образом можно определить g.

Вычислим магнитный и механический моменты частицы массой mи заряда e, движущейся по окружности радиуса r с периодом Т. В этом случае механический момент

J=mvr=m(2pr² /T), (2.14)

а магнитный момент

m=iA (2.15)

(рассматриваем систему как контур тока i, охватывающий площадь А). Поскольку i= (e/c)(1/T), получаем

m=(е/c)(pr² /T). (2.16)

Сравнение вычисленных значений m и J дает g=m/J=e/2mc. Помимо оценки порядка величины g эта формула позволяет сделать вывод о том, что g для ядер должна быть на три порядка меньше величины g для электронов. Следует пользоваться самыми сильными магнитными полями, какие могут быть получены в лабораторных условиях, т.к. при этом возрастает величина поглощаемых квантов, и сигнал резонанса увеличивается.

Эксперимент Штерна – Герлаха.

Существенным для понимания свойств магнитного момента микрочастиц является его квантование , т.е. наличие у микрочастицы дискретных состояний с различными магнитными свойствами.

Классический эксперимент по доказательству дискретных свойств магнитного момента был впервые осуществлен Штерном и Герлахом. Простейшая схема этого опыта, проведенного сначала для электрона, состоит в следующем (рис.3.). Катод, на который нанесен слой натрия, разогревается в вакууме. Пучок атомов натрия с помощью системы фокусирующих щелей направляется в пространство между полюсами магнита, магнитное поле которого неоднородно; в частности, компонента поля Н_z (вдоль оси магнита) зависит от z-координаты, т.е. д Н_z /д z ≠ 0. за магнитом располагают пластину, на которой регистрируют пучок атомов натрия. Если магнитное поле отсутствует, то пучок фокусируется в центре пластины (Δl =0). Если предположить, что 2s-электрон атома натрия обладает собственным магнитным моментом μ_е , то при наложении неоднородного магнитного поля на электрон будет действовать сила F, проекция которой на ось z равна

F_z =(μ_e )_z *(д Н/д z), (2.17)

где (μ_е )_z – проекция магнитного момента электрона на ось z . эта сила будет вызывать отклонение пучка от центра. Т.о., измерение величины отклонения пучка Δl можно использовать для определения величины проекции магнитного момента электрона (μ_е )_z .