Реферат: Импульсные и цифровые системы авторегулирования
В дискретной модели процессы нормированы по времени, то есть являются функциями относительного времени 
= t/T. Дискретная передаточная функция приведенной непрерывной части Кпнч (z,e) равна отношению дискретных преобразований Лапласа (в форме Z-преобразования) выходного y[n,e] и входного u* [n] процессов. Ее можно найти по обычной передаточной функции Кпнч (р), пользуясь расширенными таблицами Z-преобразования. Обычно считают, что выходной процесс ключа, осуществляющего временную дискретизацию, равен входному процессу, взятому в моменты времени, предшествующие моменту дискретизации. Для непрерывного процесса значения справа и слева от момента дискретизации равны и U[n,0] = U[n,-0] = U[n]. Поскольку из-за принятых допущений часто нельзя сказать, будет ли выходной процесс непрерывным или может измениться скачком в момент дискретизации, то лучше всегда брать значение процесса слева от момента дискретизации. Поэтому значение выходного процесса в момент дискретизации равно (см. рис.5): y[n] = y[n,-0] = y[n-1,1]. Так как Z-преобразование такого процесса Z{y[n – 1,1]} = z-1 Y(z,1), то это отразится в записи знаменателя передаточной функции замкнутой системы:
.
Переходная характеристика системы может быть найдена по ее изображению, равному произведению изображения единичного скачка на передаточную функцию замкнутой системы:
.
Рассмотрим в качестве примера систему, импульсный элемент которой формирует прямоугольные импульсы длительностью t, а непрерывная часть представляет собой интегратор с передаточной функцией К(р) = К/р. Так как прямоугольный импульс единичной амплитуды можно представить как разность единичных скачков 1(t) и 1(t - t), то
и
.
Числитель передаточной функции является иррациональным. В передаточной функции замкнутой системы иррациональным будет и знаменатель Анализ системы с такой передаточной функцией затруднителен, поэтому избавимся от иррациональности. Если допустить, что t мало и рt << 1, то e- p t » 1 - pt, и тогда Кфф (р) = [1 – (1 - pt)] / p = t. Физически это означает замену прямоугольного импульса единичной амплитуды с длительностью t d-импульсом с площадью t. Это приведет к изменению процесса на выходе ПНЧ (рис.6). Из-за принятой замены будет неправильно описываться процесс в интервале от 0 до t, но правильно – в интервале от t до Т. Отметим также, что эта замена привела к появлению скачков в процессе в моменты дискретизации.
Рис. 6
Таким образом, если пренебречь неточностью описания процессов в течение длительности импульса, то можно принять Кпнч (р) = Кt/p. Перейдем к нормированному времени 
= t/T. В соответствии со свойством преобразования Лапласа (изменение временного масштаба):
.
По таблицам Z-преобразования:
.
Дискретная передаточная функция замкнутой системы:
.
Для устойчивости дискретной системы требуется, чтобы корни характеристического уравнения (полюсы передаточной функции) находились внутри окружности единичного радиуса. Корень z = 1 - Kt. Система устойчива, если |1 - Кt| < 1, откуда 0 < Kt < 2.
Изображение переходной характеристики:
.
По таблицам Z-преобразования:
h[n,e] = 1 – (1 - Kt)n + 1 .
Переходная характеристика h[n,e] будет монотонной при 0 < Kt < 1 и колебательной при 1 < Kt < 2. Так как h[n,e] не зависит от e, то в интервале между моментами квантования переходная характеристика остается постоянной. На рис. 7,а приведена переходная характеристика для Кt = 0,5. При точном учете характера процесса в течение длительности импульса t переходная характеристика была бы такой, как показано на рис. 7,б. Значения этих переходных характеристик слева от момента дискретизации совпадают:
h[n] = 1 – (1 - Kt)n (19)
Эти значения на переходных характеристиках отмечены точками.
Рис. 7
Если вместе с задающим воздействием поступает и возмущающее воздействие, представляющее собой стационарный случайный процесс, то регулирование будет происходить со случайной ошибкой. Отношение дисперсии ошибки s2 ош к дисперсии возмущающего воздействия s2 воз при условии, что значения возмущающего воздействия, отстоящие на интервал дискретизации, некоррелированы, определяется выражением:
,