Реферат: Информационные технологии решения задач векторной оптимизации

при ограничениях:

Рис. 3. Данные для решения примера 3

Решение. Введем данные на рабочий лист в соответствии с Рис.3.

Отведем под значения переменных ячейки A20 и B20; введем формулы, определяющие ограничения задачи, в ячейки A16:A17; формулы для расчета функций в ячейки E20, G20 и I20, а формулу для расчета - в ячейку C28. Поскольку наши функции нелинейны, в окне диалога Параметры поиска решения необходимо снять флажок (указатель) линейная модель.

Далее последовательно проводим поиск оптимальных (максимальных) значений функций (целевыми ячейками выбираем E20, G20 и I20); после нахождения оптимальных значений каждой из функций ее максимальное значение заносим (используя специальную вставку) в ячейки E24, G24 и I24 соответственно. Таким образом, в ячейках окажутся значения: 1.0748 (E24), 0.7357 (G24), 2 (I24).

После этого переходим к заключительному этапу. Оптимизируем (минимизируем) значение целевой функции (целевая ячейка С28). Поиск решения дает для оптимального значения целевой функции значение 0,32534. При этом в ячейках E20, G20 и I20 окажутся значения функций , соответствующие значениям , при которых отклонение от будет минимальным.

Таким образом, при данных значениях весовых коэффициентов мы получаем следующие оптимальные (с точки зрения достижения оптимального значения “совокупной” функции ) значения компонент вектор функции:

1,0748	0,7815	0,7358	0,3609	2	1,6784

Из вышеприведенной таблицы видно, что в результате оптимизации значения всех трех функций-составляющих уменьшились. Естественно, при использовании других весовых коэффициентов мы получили бы другие значения (но при любых значениях весовых коэффициентов тенденция уменьшения всех компонент вектор-функции сохраняется).

Следует отметить, что задача целевого программирования может формулироваться несколько иным образом. ЛПР может просто указать, исходя из своих соображений, желательные с его точки зрения, значения , или диапазоны, в которых эти значения должны быть локализованы. При этой постановке задача решается практически аналогично, с тем отличием, что поиск оптимальных значений компонент (первая часть решения) не проводится, а их значения (или диапазоны изменения) вводятся в качестве ограничений дополнительно к исходным ограничениям задачи.