Реферат: Интегральные методы оценки качества переходных процессов

(6)

Подинтегральное выражение – z ² ( t ) всегда положительно не зависимо от знака функции z ( t ) .

Определим J ₂ без расчета переходного процесса, для этого воспользуемся дуальной теоремой.

Рис. 4

Основная теорема : произведению изображений соответствует свертка оригиналов

(7)

Дуальная теорема : произведению оригиналов соответствует свертка изображений

(8)

Так как ,

то можно получить следующую формулу для расчета квадратичной интегральной оценки

(9)

Этот интеграл можно вычислить либо с помощью вычетов по полюсам подинтегральной функции, либо с использованием табулированных значений интеграла для функции

(10)

В таблице 1 приведены табулированные значения интеграла для n = 1 ¸ 3 для систем более высокого порядка таблицы приведены в литературе [5].

Таблица 1

n	J2
1
2
3

Недостаток метода. Рассмотрим переходные процессы (рис. 5).

а) б)

Рис. 5

При использовании этого метода два процесса могут иметь одинаковую площадь регулирования, но оба они плохие по различным показателям качества, у первого большое время регулирования, а во втором большое перерегулирование.

Пример 6.Вычислить величину J₂ для заданной системы (рис. 6).

	Решение: 1. Определим y(p) 2. Определим y ¥

Рис. 6

3. Определим z(p)

4. Определим величину интеграла J₂ с помощью вычетов s₁ = – k/T

5. Определим величину интеграла J₂ с помощью таблиц