Реферат: Использование цепей Маркова в моделировании социально экономических процессов

” Использование цепей Маркова в моделировании социально-экономических процессов ”

Содержание:

1. Основные понятия теории марковских цепей.

2. Теорема о предельных вероятностях.

3. Области применения цепей Маркова.

4. Управляемые цепи Маркова. Выбор стратегии.

Список использованной литературы.

§1. Основные понятия теории марковских цепей .

Пусть { , , ..., } - множество возможных состояний некоторой физической системы. В любой момент времени система может находиться только в одном состоянии. С течением времени система переходит последовательно из одного состояния в другое. Каждый такой переход называется шагом процесса.

Для описания эволюции этой системы введем последовательность дискретных случайных величин , ,..., ,... Индекс n играет роль времени. Если в момент времени n система находилась в состоянии , то мы будем считать, что = j. Таким образом, случайные величины являются номерами состояний системы.

Последовательность , ,..., ,... образует цепь Маркова, если для любого n и любых , , ..., ,...

P(=j / = , ..., =i)=P(=j / =i).

Для цепей Маркова вероятность в момент времени n попасть в состояние , если известна вся предыдущая история изучаемого процесса, зависит только от того, в каком состоянии находился процесс в момент n-1. То есть при фиксированном "настоящем" "будущее" не зависит от "прошлого". Свойство независимости "будущего" от "прошлого" при фиксированном "настоящем" называется марковским свойством .

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--