Реферат: Історія математики Греції

Звичайно про це повідомляють, говорячи, що П приблизно дорівнює 3. У книзі Архімеда "Про сферу і циліндр" ми знаходимо вираження для поверхні сфери (у такому виді: поверхня сфери в чотири рази більше площі великого кругу) і для обсягу сфери (у такому виді: обсяг сфери дорівнює обсягу описаного циліндра).

У книзі про "Спіралі" ми знаходимо "спіраль Архімеда" і обчислення площ, а в книзі "Про коноїди і сфероїди" - обсяги деяких тіл, утворених обертанням кривих другого порядку.

Ім'я Архімеда зв'язано також з його теоремою про утрату ваги тілами, зануреними в рідину. Ця теорема знаходиться в трактаті по гідростатиці "Про тіла, що плавають,".

В усіх цих працях Архімеда разюча оригінальність думки сполучається з майстерною технікою обчислень і зі строгістю доказів. Характерні для цієї строгості вже згадана "аксіома Архімеда" і постійне використання методу вичерпування при доказі його інтеграційних результатів. Ми бачили, що фактично він знаходив ці результати більш евристичним шляхом ("зважуючи" нескінченно малі), але потім він публікував їх, дотримуючи самі тверді вимоги строгості.

Достаток обчислень в Архімеда відрізняє його від більшості творчих математиків Греції. Це додає його працям, при всіх їхній типово грецьких особливостях, східний відтінок. Такий відбиток помітний у його "Задачі про бики" - дуже складній задачі невизначеного аналізу, яку можна витлумачити як задачу, що приводить до рівняння

t2 – 4729494u2=1

типи "рівняння Пелля", що зважується в дуже великих (цілих) числах. Це лише одне з багатьох вказівок на те, що традиції Платона ніколи безроздільно не гocподарювали в математиці еллінізму, і на те ж саме вказує елліністична астрономія.

9. З третім великим математиком еллінізму, Аполлонієм з Перги (260-170), ми знову цілком у руслі геометричної традиції греків. Аполлоній, що, очевидно, вів навчання в Олександрії й у Пергамі, написав трактат з восьми книг про конічні перетини ("Про коніків"). Сім книг збереглося, три з них - тільки в арабському перекладі. Це - трактат про еліпс, параболу і гіперболу, обумовлених як перетину кругового конуса, де виклад доведений до дослідження эволют конічного перетину. Ми називаємо ці криві, випливаючи Аполлонію; ці назви виражають одне з властивостей цих кривих, зв'язане з площами і що виражається, у наших позначеннях, рівняннями

у2 = рх, у2 = рх ± х2

"(запис однорідна, в Аполлонія р и d - відрізки; знак " + " дає гіперболу, знак "-" дає е?