Математика / Реферат: История тригонометрии в формулах и аксиомах

Реферат: История тригонометрии в формулах и аксиомах

А b С 0,620°M Рис.3.

Радиусы АМ и АN разделим на 100 равных частей. Построим прямоугольный треугольник с вершиной в центре круга и катетом совпадающим с радиусом АМ и гипотенузой АВ =1. Если угол ВАС =a, то по определению тригонометрических функций мы имеем:

sin a=а

Для угла 52° на шкале радиуса АN находим, что а =0,79, а на шкале радиуса АМ находим, что b =0,62., то есть sin 52°=0,79.

Построив прямоугольные треугольники для углов a=2°, 4°, 6°, 8°,…, 88°, согласно рис.3., найдем значения (при аккуратных измерениях и вычислениях) с точностью до 0,01. Для углов 0°и 90°прямоугольных треугольников не существует. Однако, если гипотенуза АВ будет стремиться по положению к радиусу АМ , то угол a®0, а катеты а ®0 и b ®1. В таком случае для полноты значений тригонометрических функций принимают, что

sin 0°=а =0; cos 0°=b =1.

Что касается значений tg a и ctg a, то при a®0 отношение ®0, т.е. , а отношение при a®0 неограниченно возрастает. Этот результат записывают как ®¥, где символ ¥ указывает, что величина неограниченно возрастает и не может быть выражена никаким числом, так как знак ¥ не является каким-либо числом. Таким образом, принимают, что tg 0°=0, а ctg 0°не существует, что чаще записывают какctg 0°=¥.

Рассуждая аналогично при a®90° приходим к целесообразности принять что

sin 90°=1; cos 90°=0, tg 90° не существует (tg 90°®¥) и ctg 90°=0.

Приведем таблицу значений синусов для углов от 0° до 90° с шагом 2°, которую можно получить указанным выше способом.

градусы	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22
sin	0,00	0,03	0,07	0,10	0,14	0,17	0,21	0,24	0,28	0,31	0,34	0,37
градусы	24	26	28	30	32	34	36	38	40	42	44	46
sin	0,41	0,44	0,47	0,50	0,53	0,56	0,59	0,62	0,64	0,67	0,69	0,72
градусы	48	50	52	54	56	68	60	62	64	66	68	70
sin	0,74	0,77	0,79	0,81	0,83	0,93	0,87	0,88	0,90	0,91	0,93	0,94
градусы	72	74	76	78	80	82	84	86	88	90
sin	0,95	0,96	0,97	0,98	0,98	0,99	0,99	1,00	1,00	1,00