Реферат: Измерение характеристик случайных сигналов

При практическом выборе времени интегрирования Т надо минимизировать статистические погрешности. Это условие соблюдается при Т(τ_м.к. – максимальный интервал корреляции, за пределами которого выборки сигнала можно считать практически некоррелированными).

Измерение P_x характерно тем, что согласно формуле (2) усредняется квадрат сигнала, поэтому измеритель P_x содержит в своем составе устройство с квадратичной характеристикой. Задача измерения P_x решается с помощью вольтметра среднеквадратичного значения, имеющего открытый вход. Показаниятакоговольтметра равно .Квольтметрам,измеряющимP_x ,предъявляются повышенные требования в отношении широкополосности,протяженности квадратичногоучасткахарактеристикидетектированияивремениусреднения Т.

Для измерения D_x тоже может быть использован вольтметр среднеквадратичного значения, только в соответствии с формулой (3) он должен иметь закрытый вход. Показания такого вольтметра согласно (4) будут соответствовать значениям σ_х .

Анализ распределения вероятностей

Метод измерения по относительному времени пребывания

При измерении этим методом удобнее измерять не значение τ_i , фигурирующее в формуле (7), а значение τ_i ^’ , характеризующее время пребывания функции х(t) выше уровня х, поэтому при экспериментальном анализе определяется функция

, (9)

Для определения в соответствии с формулой (7) необходимо образовать дифференциальный коридор ∆х, как показано на рисунке 3, и измерить кроме значений τ_i ’еще и τ_i ’’, характеризующее время пребывания реализации х(t) выше уровня х+∆х, причем

∆t¢_i =∆t_1i +∆t_2i = τ¢_i – τ²_i . (10)

Анализаторы, реализующие данный метод, могут быть как аналоговыми, так и цифровыми. Структурная схема аналогового анализатора предоставлена на рисунке 3.

С помощью ВУ обеспечивается уровень сигнала, необходимый для нормальной работы других функциональных узлов измерителя. Компараторы К1 и К2 выполняют функции амплитудных селекторов и имеют уровни срабатывания х и х+∆х соответственно. Эти уровни задаются регулятором уровня (РУ) и могут изменяться при одновременном обеспечении постоянства ширины дифференциального коридора ∆х. Таким образом сигналы на выходе К1 и К2 имеют вид импульсов U1 и U2 (рисунок 3), длительности которых соответственно равны τ_i ^’ и τ_i ^’’ . Формирующие устройства ФУ1 и ФУ2 стандартизируют эти импульсы по форме и амплитуде. Напряжения U1 и U2 позволяют измерить и .

При измерении осуществляется усреднение или интегрирование напряжения U1 (переключатель П в положении «1»), а при измерении с помощью схемы вычитания образуется разностное напряжение U3, которое тоже усредняется. Вид индикаторного устройства (ИУ) определяется назначением анализатора. Например, в панорамных анализаторах управление уровнями срабатывания компараторов К1 и К2 осуществляется синхронно и автоматически с разверткой осциллографа, применяемого в качестве ИУ. Такое ИУ позволяет регистрировать графики функций и .

Рисунок 3

Измерение корреляционных функций

Метод дискретных выборок

Для измерения корреляционных функций наиболее часто используется метод перемножения. Алгоритм работы аналогового коррелометра, реализующего метод дискретных выборок, вытекает из формул (8) и (9). Этот метод предусматривает выполнение следующих операций:

- задержку исследуемого сигнала или одного из сигналов на время τ;

- перемножение задержанного и незадержанного сигналов;

- усреднение результатов перемножения.

Если коррелометр цифровой, то перечисленным выше операциям должна предшествовать дискретизация по времени и квантование по уровню. Поэтому алгоритм работы цифрового коррелометра будет определяться следующим соотношениями

, (11)

, (12)

где и - квантованные по уровню значения центрированных реализаций X(t) и Y(t) в дискретные моменты времени ;

- интервал сдвига во времени, р = 0,1,2,…;

N – количество выборок.

Коррелометры бывают двух модификаций: последовательного и параллельного действия.

В цифровых коррелометрах последовательного действия сначала по формуле (1.16) вычисляется значение корреляционной функции при р=0, т.е. значение реализации умножается само на себя, затем вводится задержка τ₀ , (р=1) и определяется значение функции и далее проводятся вычисления при p=2,3,…, до =τ_м.к. . (τ_м.к – максимальный интервал корреляции, за пределами которого выборки сигнала можно считать практически некоррелированными).

Цифровой коррелометр параллельного действия позволяет одновременно вычислить все р- значений корреляционной функции, но становится при этом многоканальным прибором. Поэтому на практике чаще всего реализуются коррелометры последовательного действия (рисунок 5).

Работа всех узлов коррелометра синхронизируется устройством управления (УУ). Схема задержки состоит из р регистров сдвига, управляемых тактовыми импульсами УУ. Вместо перемножителя и усреднителя может быть использован микропроцессор. Накопление результатов перемножения производится в течение всего цикла измерения, и в конце цикла мы имеем полную информацию о корреляционной функции. Эта информация воспроизводится на ИУ в виде коррелограммы. Эта схема работает в диапазоне до сотен килогерц.

Анализ распределения вероятностей методом дискретных выборок

Если с помощью уровней квантования сформировать дифференциальный коридор, а тактовые импульсы УУ использовать в качестве импульсов опроса, то прибор, структурная схема которого приведена на рисунке 5, будет работать как измеритель распределения вероятностей, реализующий метод дискретных выборок.

Суть этого метода та же, что и рассмотренного выше метода измерения по относительному времени пребывания. Однако теперь это сравнение происходит в дискретных точках, которые задаются стробирующими импульсами опроса с периодом следования Т₀ . Эти импульсы задаются УУ. Значение Т₀ определяет шаг дискретизации при преобразовании аналоговой величины х(t) в дискретную.

Если сосчитать число выборок n за интервал пребывания реализации x(t) выше уровня х (при измерении ) или в пределах дифференциального коридора ∆х (при измерении ), то мы получим:

, .