Реферат: Измерение случайных процессов

T®¥ 0

или

N 2

D[X(t)]= lim 1/N S [xi(t)-[X(t)]] dt

N®¥ i=1

Возможны различные варианты построения устройств для измерения дисперсии случайного процесса — дисперсиометров. На рис. 4 приведена структурная схема средства измерений дисперсии случайного процесса, т. е. работающего согласно вы­ражению

t t 2

D* [X(t )]=1/T ò [x k (t )- 1/T1 ò x k (t )dt ] dt

t-T t-T1

На рисунке НП — нормирующий преобразователь; И1 и И2 — интеграторы; ВУ— вычитающее устройство; КУ— квадратирующее устройство; УС — устройство сопряжения; ЦИП — цифро­вой прибор; РП — регистрирующий прибор.

Средняя квадратическая погрешность из-за конечности объема выборочных данных о мгновенных значениях Х (t) может быть определена с помощью соотношений

2 1/2

s =[2D [X (t )] t k /T]

M°

, где D [X ² (t )]— дисперсия Х (t); T—время усред­нения.

При усреднении по совокупности N реализаций

2 1/2

s =[D [X (t )] /N]

D°

3. ИЗМЕРЕНИЕ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Одномерная интегральная функция распределения вероятно­сти F (X) равна вероятности того, что мгновенное значение про­извольной реализации в произвольный момент времени меньше установленного уровня, т. е. X i ( t i ) £ X . Функция F (X) определя­ется как предел выборочного среднего:

F (X)= lim Sd [j [x (t ) ,X]],

d ®¥

1 при x (t ) £ X

Где j[x (t ) ,X]=

0 при x (t ) > X

Поскольку интегральные F (X) и дифференциальные w (X) функции распределения вероятности связаны между собой со­отношениями

X

w (X) =(dF (X))/dX ; F (X)= ò w (X) dX

-¥

справедливо выражение

w (X) = lim ((F(X+ DX)-F (X))/ DX)= lim ((Sd [Dj[x (t ) ,X]])/ DX)

DX®0 DX®0

1 при X < x (t ) £ X+ DX

где Dj [x (t ) ,X]=

0 при x (t ) £ X, x (t ) > X+ DX

В качестве примера рассмотрим средство измерений для определения интегральной функции распределения вероятности уровня электрического сигнала. Схема средства измерений, реа­лизующего алгоритм

t

F * ( X )= 1/T ò j [x k (t ) ,X]dt ,

t-T

показана на рис. 5 , где ПУ — пороговое устройство, формиру­ющее сигнал X k ( t }—X; ФУ— формирующее устройство; ȗ интегратор, на выходе которого получается сигнал F* (X) при установленных значениях Х и Т; УС — устройство сопряжения;

ЦИП — цифровой прибор; РП — регистрирующий прибор.

Средняя квадратическая погрешность из-за конечности объема выборки определяется для F {X) с помощью соотношения

2 1/2

s =[2(F - F ) t k /T]

F°

при усреднении по времени и с помощью соотношения

2 1/2