Реферат: Измерение случайных процессов

F°

при усреднении по совокупно­сти. Для (X) соответствующие соотношения имеют вид:

2 1/2

s =[2(w - w DX) t k /T]

w °

2 1/2

и s =[(w - w DX)/N]

w °

В приведенных соотношениях F и w — истинные значения измеряемых функ­ций при данном X.

4. ИЗМЕРЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

Для случайного процесса с нулевым математическим ожида­нием корреляционная функция равна:

Rx (s, t) = lim Sd [x i (t ) x i -s (t - t)],

d ®¥

где t и s — соответственно сдвиг во времени и в пространстве реализации перемножаемых мгновенных значений.

В практических задачах большую роль играют стационарные случайные процессы, т. е. процессы с постоянными вероятностны­ми характеристиками, не зависящими от текущего времени. Сре­ди случайных процессов можно выделить эргодические процессы, для которых

t

Rx (t) = lim 1/T ò x (t ) x (t -t)dt ,

T ®¥ 0

Большое значение корреляционного анализа в различных областях науки и техники привело к созданию множества измери­тельных приборов для измерений корреляционных функций — коррелометров.

Типовая структура коррелометра, в котором используется усреднение по времени, представлена на рис. 6 . При этом реализуется следующий алгоритм:

t

R*x (t) = 1/T ò x k (t ) x k (t -t)dt ,

t - T

Как видно, после нормирующего преобразователя НП сигнал поступает в устройство временной задержки УЗ и на перемножа­ющее устройство ПУ, осуществляющее перемножение мгновен­ных значений, сдвинутых по времени на интервал т. Далее с по­мощью интегратора И выполняется усреднение, после которого результирующий сигнал через УС подается на цифровой прибор ЦИП или регистрирующий прибор РП.

Средние квадратические погрешности, обусловленные ко­нечностью объема выборочных данных о мгновенных значениях реализации процесса Х ( t ), оцениваются с помощью соотноше­ний:

1/2

s ={2D[x k (t) x k (t-t)] t k /T}

R°

при усреднении по времени Т и

1/2

s ={D[x k (t) x k (t-t)]/N}

R°

при усреднении по совокупности.

5. АНАЛИЗ СПЕКТРА МОЩНОСТИ

Спектр мощности характеризует ее частотное распределение, и он может быть определен в соответствии со следующими форму­лами:

2

Sx (w ) = lim 1/T | x iT (w ) |

T ®¥

Где

t -jwt’

XiT (w) = ò xi (t’) e dt’

t-T

На рис. 7 изображена схема анализатора спектра мощно­сти случайного процесса Х (t).