Реферат: Изучение свободных колебаний и измерение ускорения свободного падения
x(t)= Acos( w 0 t+ j 0 ). Согласно выражениям (5а) и (5б) скорость v(t) и ускорение a(t) колеблющейся точки соответственно равны: v(t)=A w 0 cos( w 0 t+ j 0 + p /2), a(t)=A w 0 cos( w 0 t+ j 0 + p ).
Сила F=ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массойm, с учетом выражений для x(t) и a(t) равна
F=-m w 0 x. (7)
Следовательно, сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону.
Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания, равна
(8а)
или
(8б)
Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы, равна
(8в)
или
(8)
Полная энергия колеблющейся точки:
(9)
Изформул (7б) и (8б) следует, что кинетическая и потенциальная энергии колебдющегося тела изменяются с частотой 2 w 0 . Из анализа выражения (9) следует, что полная энергия колеблющейся точки есть величина постоянная.
1.3.Физический и математический маятники
Примерами тел, совершающих гармонические колебания, могут служить физический и математический маятники.
1.3.1 Фический маятник
Физический маятник – твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси О подвеса, не проходящей через центр масс С тела (рис.1).
Если маятник отклонен от положения равновесия на некоторый угол, то в соответствии с уравнением динамики вращательного движения твердого тела (e = M/J, где e - угловое ускорение тела, M – момент сил, действующих на тело, J – момент инерции тела относительно оси вращения) момент возвращающей силы F можно записать в виде
(10)
где M = F t l=-mgl sina =-mgla ,J -момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку О , l -расстояние меду точкой подвеса и центром масс маятника С , F t = -mg sina== -mga – возращающаяся сила и g –ускорение свободного падения.
Уравнение (10) можно записать в виде
(11)
или
(12)
Принимая
(13)
получим уравнение