Реферат: Изучение свободных колебаний и измерение ускорения свободного падения

Где J c –момент инерции маятника относительно оси, параллельной оси качаний и проходящей через центр масс С маятника, l -расстояние между осью О и центром масс С . Подставляя выражение (18) в (16), получаем

(19)

Обсудим, качественно, характер зависимости периода колебаний от расстояния l между центром масс и осью качаний. При очень малых l момент силы тяжести М=- mgl sina (рис.1), стремящийся вернуть маятник в положение равновесия, становится очень малым и период колебаний резко возрастет. В пределе l ®0, момент силы тяжести равен нулю и колебания вообще невозможны: маятник находится в состоянии раавновесия. Это согласуется с формулой (19): при l ®0 период

(20)

В обратном пределе, для очень больших l , можно пренебречь J c по сравнению с ml и рассматривать физический маятник как математический с длиной подвеса l . В этом случае период колебаний Т= При l период Т также неограниченно возрастает. При возрастании l период T сначала убывает до некоторого минимального значения T m =T min , а затем вновь возрастает. Качественно вид зависимости T(l ) изображен на рис.4.

Значению l =0 соответствует центр масс маятника. Если маятник подвешивать по другую сторону от центра масс, то, как видно из формулы (19), зависимость T(l ) будет точно такой же. Поэтому график T(l ) имеет две симметричные ветви, соответствующие положению точки подвеса маятника слева или справа от его центра масс.

T

T

Tm

lm l1 0 lm l2 l

Рис.4

Из графика видно, что по каждую сторону от центра масс маятника имеется по две точки подвеса, для которых периоды колебания маятника совпадают.Найдем такие два положения l 1 и l 2 (l 2 =l 1 ) точек подвеса по разные стороны от центра масс (рис.5), чтобы периоды колебаний маятника совпадали:

T(l 1 ) = T(l 2 ) . (21)

Как видно из (19), для этого необходимо выполнение равенства

J c /ml 1 +l 1 = Jc/ml 2+ l 2 (22)

которое имеет место либо при l 1 = l 2, либо при

l 2 = J c /ml 1 (23)

В последнем случае период колебаний маятника

(24)

Следовательно, ускорение свободного падения может быть определино по формуле

(2 4 )

Как видно из (24), для нахождения g достаточно измерить только две величины: расстояние L=(l 1 +l 2 ) между точками подвеса маятника (опорными ребрами призм) и период колебаний маятника в положении l 1 и в “перевернутом положении” l 2 , таком, что l 1 ¹ l 2 . При этом периоды колебаний должны совпадать, т.е. должно выполняться условие T(l 1 )=T(l 2 )=T. Напомним, что в этом случае величина L=(l 1 +l 2 ) называется приведенной длиной маятника.

L

Рис.5

2. Экспериментальная часть

2.1. Описание установки

Комбинированная лабораторная установка позволяет проводить исследование свободных колебаний двух типов маятников: математического и физического. В качестве физического маятника применяется маятник Кэтера.