Реферат: Изучение взаимно влияющих друг на друга математических параметров

требуется создать компьютерную модель данного равновесия при

наименьшем количестве мышей и наименьшем количестве кошек.

2.Формализация задачи.

Прежде всего , придётся ввести ряд ограничений- ведь модель и реальность- разные вещи. Основное ограничение- все процессы

в программе дискретны. Разумеется , в реальной жизни данные со-

бытия непрерывны , но для решения данной задачи допустима их

дискретность.

Будем также считать , что запасы пшеницы пополняются лишь раз в году , в августе. Уменьшение идёт за счёт съеденного мышами зерна , за счёт зерна , ежемесячно забираемого из хранилища , а часть продаётся в декабре по усмотрению пользователя. В случае

если пшеница в хранилище кончается , то программа останавлива-

ется.

Каждая мышь съедает в месяц 2 кг зерна. Прирост их числа зависит от количества пшеницы в хранилище : если на мышь при-

ходится не менее двух кг зерна , то их популяция за месяц возрас-

тает в полтора раза. В противном случае прирост составит 10% в месяц. Естественная смерность мышей составляет 1/12 общего чи-

сла мышей в месяц , т.к. мышь живёт в среднем 1 год. Количество

уничтожаемых мышей определяется размером их популяции : ког-

да на одну кошку приходится более 60 мышей , то каждая кошка за месяц ловит в среднем по 40 мышей. При меньшем количестве

мышей один кот может поймать лишь 15 мышей в месяц. Полнос-

тью истребить мышей нельзя , т.к. при нулевом уровне мышиной

популяции с окрестных полей в хранилище за месяц приходит до 20 мышей.

Количество кошек также постоянно изменяется. При доста-

точном количестве мышей , т.е. более 60 мышей на кошку , каж-

дая кошка приносит в марте и в сентябре по 3 котёнка. Если мы-

шей меньше , чем по 20 на кошку , то прирост кошек равен нулю.

Если же значение мышиной популяции лежит между этими преде-

лами , то появляется всего 3-4 котёнка на всю кошачью популя-

цию. В случае полного отсутствия мышей в хранилище за месяц погибает 80% кошек. Естественная смертность среди кошек равна

1/120 части от их общего числа , если их более 120 ; иначе за ме-

сяц может умереть одна из кошек , то есть средняя продолжитель-

ность жизни кошки составляет около 10 лет. В случае гибели всех