Реферат: Кинематика, динамика статика. Задачи

5)Під дією сталої сили 40 Н тіло рухається прямолінійно так, що залежність координати від часу описується рівнянням x= 5 + 2t - t*t( t в квадраті)(м).
З яким прискоренням рухається тіло ? Яка маса рухомого тіла ? Яку швидкість має тіло через 3 с після початку руху ?

Дано

F=-40 Н

x=5+2t-t²
t₁ =3c

a=?

m=?

v₁ =?

Рішення

За другим законом Ньютона прискорення а = F / m, а сила тіла стала за умови задачі (маса також) тому ріло рухається рівноприскорено. Рівняння рівноприскореного руху мають наступний загальний вигляд:

v₁ = v₀ +a∙t

s₁ = s₀ + v₀ ∙t+a∙t² /2

Тому s₁ = x тотожно для всіх t:

s₀ + v₀ ∙t+a∙t² /2 ≡ 5+2t-t² → s₀ =5м, v₀ =2м/с, a/2=-1 → a=-2 м/с²

За другим законом Ньютона m = F / а = -40/(-2)=20кг

v₁ = v₀ +a∙t₁ = 2-2∙3 = 2-6 = -4 м/с.

Відповідь : тіло рухається з прискоренням -2 м/с² , маса рухомого тіла 20кг, через 3с після початку руху тіло має швидкість -4 м/с.

6)Яку швидкість повинен мати автомобіль, щоб проїхати по опуклому мосту за радіусом кривини 40 м, спричинивши мінімальнудію на нього ?

Дано R=40 м.
Рішення

Прискорення тіла, яке рівномірно рухається по колу дорівнює:

а=v² /R

У верхній частині моста сила тяжіння повинна дорівнювати центробіжній силі:

mg=ma=m∙v² /R ↔ gR=v² ↔

Відповідь : автомобіль повинен мати швидкість приблизно рівну 20м/с = 72км/ч.

7)Тіло починає зісковзувати з вершини сферичної поверхні, радіус якої становить 5 м, зі швидкістю 5 м/с. З яким кутом відхилення від вершини воно відірвться від поверхні ?
Рішення : Умова відриву: центробіжна сила F₂ = F₁ проекції сили тяжіння F на радіус-вектор (див. малюнок):

F₂ = ma = m∙(v₁ ² /R)

F₁ = mg cos α

F₂ = F₁

mg cos α = m∙(v₁ ² /R) ↔ v₁ ² =Rg cos α