Реферат: Кинематика, динамика статика. Задачи

Е₁ -Е₀ =∆H∙m∙g ↔ mv₁ ² /2-mv₀ ² /2 = (R-R cos α )mg ↔ v₁ ² -v₀ ² =2g(R-R cos α )

Підставляємо в останнє рівняння вираз для v₁ ² отриманий вище і знаходимо cos α :

Rg(cos α ) -v₀ ² = 2g(R-R cos α ) ↔ cos α = (v₀ ² + 2gR)/(3gR) = 2/3 + v₀ ² /(3gR) ≈ 2/3 + 5² /(3∙10∙5) = 2/3+1/6= =5/6

Отже cos α ≈ 5/6. За таблицею значень косинусів знаходимо кут, який відповідає цьому значення косинуса α ≈ acos(5/6)=34°

Відповідь : тіло відірветься від поверхні з кутом відхилення від вершини приблизно 34°.

вправа 15.

1)До кінців стержня завдовжки 80 см і масою 10 кг підвісили тягарі, маси яких дорівнюють 1кг і 10 кг. У якій точці потрібно підвісити стержень, щоб вінперебував у рівновазі в горизонтальному положенні ?

Нехай точка підвісу знаходиться на відстані х від ваги у 1кг. Тоді довжина плеча ваги у 10кг дорівнюватиме (0,8-х). А плече сили тяжіння на центр мас стержня дорівнюватиме (0,4-х).

Сума моментів повинна дорівнювати нулю:

х∙1= (0,4-х)∙10+(0,8-х)∙10

х= 4-10х+8-10х=12-20х

21х=12

х=12/21=4/7≈0,57м=57см

Відповідь : стержень потрібно підвісити на відстані 57см від кінця з тягарем масою 1кг.

2) Балка вагою 1400 Н підвішена на двох канатах. Яка сила натягу цих канатів, якщо відстань від центра мас балки до точок підвісу 3м і 1м відповідно ?

Вот эта же задача, но в нормальной формулировке:

Однородная балка массой m = 140 кг и длиной l подвешена на двух вертикальных канатах. Первый канат прикреплен на расстоянии l₁ = 1,0 м от центра балки, а второй – на расстоянии l₂ = 3,0 м. Модуль силы F натяжения первого каната равен:

Перша умова рівноваги: сума всих сил дорівнює нулю: Т₁ +Т₂ +(-1400)=0

Друга умова рівноваги: сума моментів дорівнює нулю: Т₁ l₁ +(- Т₂ l₂ )=0 ↔ Т₁ 1=3 Т₂

Підставляємо вираз для Т₁ у перше рівняння:

3 Т₂ +Т₂ =1400

4 Т₂ =1400

Т₂ =350 Н

Т₁ =3 Т₂ =3 350=1050 Н

Відповідь : сила натягу канату на відстані 3м від центра балки (Т2) дорівнює 350Н, сила натягу другого канату дорівнює 1050Н.