Реферат: Книга S.Gran A Course in Ocean Engineering. Глава Усталость
Рис. 4.7.3 Избранные сварные соединения согласно классам усталости.
Глава 4.7.3 Замкнутый вид формул усталостного ресурса.
Общие соображения. В большинстве эмпирических исследований усталости оценивались повреждения и трещины, возникшие под влиянием синусоидальных колебаний напряжений с постоянной амплитудой. Однако, представленные выше циклические нагрузки, в частности колебания напряжений вызванные волнами, всегда случайны. Следовательно, для того, чтобы применить результаты лабораторных испытаний к предсказанию усталостных повреждений в морских конструкциях, необходимо сделать некоторые допущения в суммировании вкладов в процесс усталости последовательных циклов напряжений с переменной амплитудой. В таком случае, процесс может быть описан и оценен статистически. Формула Палмгрена-Майнера определяет накопленные усталостные повреждения через переменные входящие в коэффициент использования h :
где S – амплитуда напряжений или размах напряжений (т.е. двойная амплитуда),
h - коэффициент использования, свидетельствующий о разрушении при h =1,
n (S ) – действительное число циклов с амплитудой напряжений или размахом S ,
N (S ) – число циклов до разрушения Nf при амплитуде напряжений или размахе S .
Сумма взята по всем уровням напряжений. Если n циклов напряжений вообще, которое случайно распределено с плотностью вероятности f (S ), то это означает, что число циклов напряжений между S и S +dS равно nf (S ). Следовательно, коэффициент использования (4.7.10) может быть вычислен с помощью интеграла
Число циклов до разрушения N (S ) определяют с помощью соответствующей кривой Велера, или S-N диаграммы, обычным делом является подобрать математическую кривую, предпочтительно прямую линию, к эмпирическим точкам на этой S-N диаграмме.
Основная логарифмическая S-N кривая. В случае логарифмической S-N кривой, такой как кривая I на рис. 4.7.3, число циклов до разрушения N (S ) может быть записано как в (4.7.9). Если это выражение подставить в (4.7.11), то мы получим коэффициент использования:
где Mm – определяют как статистический момент с порядком распределения размаха напряжений m . Если образец подвергается n циклам нагружения за стационарный короткий период времени (скажем, приблизительно n =1000 в час), где размах напряжений имеет гамма распределение в соответствии с (4.7.1), то увеличение усталостного коэффициента использования будет
где мы применили формулу моментов (2.6.18) для гамма распределения.
Для больших отрезков времени, элемент имеет циклы напряжений с гамма распределением (4.7.7). Параметры d , k , и D можно определить с помощью одного из методов упомянутых выше, в главе 4.7.1. Соответственно, коэффициент использования после n циклов (скажем, n =108 за 20 лет) равен
В данном случае, эта величина может быть найдена проще и точнее при использовании (4.7.6). Что дает
Часто, полные функции гамма распределения могут быть вычислены на карманном калькуляторе с функцией факториала (!) применимой для дробных чисел. Следовательно, может быть использовано выражение (2.6A.8)
Кроме того, гамма функция включена в таблицу в приложении B, в конце книги.
S-N кривые с пределом усталости. Предел усталости (выносливости) означает, что циклы напряжений с амплитудой меньше, чем предельное значение S0 не вносят свой вклад в сумму Майнера (4.7.9). Кривые II и III на рис. 4.7.3 именно такого вида. Учитывая этот предел, (4.7.9) следует записать как
Объединение этой S-N кривой с распределением напряжений (3.1.1) дает прирост в сумме Майнера для коротких интервалов, после n циклов:
которая заменяет выражение (4.7.13). Неполная гамма функция G (_;_) определяется в выражениях с (2.6.3) по (2.6.8). Соответственно, в диапазоне больших отрезков времени усталостный коэффициент использования, наработанный в течении n циклов напряжений распределенных в соответствии с (4.7.7), становится
который заменяет (4.7.14). Точная формула соответствующая (4.7.15) не найдена.
Численное определение функций (4.7.18) и (4.7.19) требуется не всегда, т.к. на основе этих формул может быть построена диаграмма усталости, мы называем ее C-N диаграммой, которая применяется для процессов со случайными нагружениями, таким же образом, как используется S-N кривая для регулярных синусоидальных напряжений. Посмотрите рис. 4.7.5. Формально коэффициент использования h в (4.7.18) и (4.7.19) может быть записан подобно (4.7.10):
