Реферат: Комбинационные схемы

3. Числовой способ, когда ПФ задается в виде десятичных номеров тех наборов переменных, на которых функция принимает значение 1. При этом следует учитывать, что i-я двоичная переменная имеет “вес” 2ⁱ . Например, приписывая переменным x₂ ,x₁ ,x₀ соответственно “веса” 2² ,2¹ ,2⁰ , в числовом виде ПФ рис.1,а будет задана как y( x₂ ,x₁ ,x₀ ) = ( 3, 5, 6, 7 ).

Можно использовать для задания функции десятичные номера наборов, на которых функция принимает значение 0. Та же ПФ (рис.1,а) в таком случае будет задана как y( x₂ ,x₁ ,x₀ ) = ( 0, 1, 2, 4 ).

4. Аналитический способ, когда ПФ задается в виде алгебраического выражения (структурной формулы), получаемого путем применения логических операций к аргументам ПФ. Следует учитывать, что одну и ту же ПФ можно задать в виде разных структурных формул, которые отличаются друг от друга выбором используемых логических операций и своей сложностью.

При использовании всех n аргументов для записи алгебраического выражения существует две формы структурных формул.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) представляет собой дизъюнкцию минтермов.

Минтерм (минимальный терм, конституента единицы) есть логическое произведение всех переменных ПФ для наборов, на которых ПФ принимает значение 1.Если в наборе переменная равна 1, то в минтерм эта переменная входит без инверсии, если равна 0 - то с инверсией. Например, если на наборе x₂ = 0, x₁ = 1, x₀ =1 ПФ принимает значение 1, то соответствующий минтерм m₃ для третьего набора будет иметь вид m₃ =x₁ x₀ .

Пример: СДНФ для ПФ мажоритарного элемента (рис.1,а)

y= m₃ m₅ m₆ m₇ (1)

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) представляет собой конъюнкцию макстермов.

Макстерм (максимальный терм, конституента нуля) есть логическая сумма всех переменных ПФ для наборов, на которых ПФ принимает значение 0. Если в наборе переменная равна 1, то в макстерм эта переменная входит с инверсией, если равна 0 - то без инверсии. Например, если на наборе x₂ = 0, x₁ = 0, x₀ =1 ПФ принимает значение 0, то соответствующий макстерм M₁ для первого набора будет иметь вид .

Пример: СКНФ для ПФ мажоритарного элемента (рис.1,а)

y =M₀ M₁ M₂ M₄ =()()()().(2)

Минтермы (макстермы) называются соседними, если они отличаются формой представления только одной переменной (без инверсии, с инверсией). В примере (1) минтерм m₇ является соседним по отношению ко всем остальным (m₃ , m₅ , m₆ ). В примере (2) макстерм М₀ является соседним по отношению ко всем остальным (М₁ ,М₂ ,М₄ ).Признак соседства минтермов (макстермов) используется при применении закона склеивания (при минимизации ПФ с применением карт Карно).

Определение “совершенная форма” означает, что все минтермы или макстермы имеют одинаковую размерность (ранг), равную числу переменных n, от которых зависит ПФ.

Определение “нормальная форма” означает, что порядок логического уравнения не более двух. Порядок логического уравнения – количество последовательно выполняемых базовых операций алгебры логики при вычислении значения функции (операция инверсии в расчет не принимается). При реализации логических схем порядок ПФ определяет число каскадов логического преобразования входных переменных, необходимых для получения функции.

Можно привести и более простые алгебраические выражения для ПФ мажоритарного элемента (рис.1,а):

(3)

y = ()()()(4)

Способ их получения рассмотрен ниже.

3. Не полностью определенные переключательные функции

ПФ y(x_{n -1} ... x₀ ) называется полностью определенной, если ее значения 0 или 1 заданы на всех 2ⁿ наборах. Если же значения функции не заданы хотя бы на одном наборе, то она называется не полностью определенной.

Значения функции могут считаться неопределенными, если:

а) в процессе работы логической схемы на ее входы никогда не подаются некоторые наборы сигналов, и, следовательно, функции y в таких случаях можно приписать неопределенные значения; б) разработчика логической схемы не интересует, какое значение примет выходной сигнал при некоторых наборах входных сигналов; в) при некоторых наборах входных сигналов значения выходного сигнала логической схемы 0 и 1 вызывают один и тот же результат в логическом устройстве, для которого он используется в качестве входного.

На рис. 1,д приведена карта Карно для не полностью определенной ПФ. Функция не определена на двух наборах: x₃ = 1, x₂ = 0, x₁ = 0, x₀ = 1 и x₃ = 0, x₂ = 1, x₁ = 1, x₀ = 0. Не определенные значения функции обозначаются символом или. Обозначенные такими символами клетки карты Карно будем называть факультативными.

Не полностью определенные функции можно доопределить произвольно , полагая y = 0 или y = 1.

4. Построение комбинационной логической схемы по заданной переключательной функции

Структурные формулы для заданной ПФ позволяют осуществить переход к тому цифровому логическому устройству, которое выполняет логические операции, входящие в структурную формулу.