Реферат: Комбинационные схемы
Содержание
1. Основные аксиомы, теоремы и тождества алгебры логики
2. Переключательные функции
3. Не полностью определенные переключательные функции
4. Построение комбинационной логической схемы по заданной переключательной функции
5. Минимизация переключательных функций с помощью карт Карно
6. Нормальные формы логических уравнений. Преобразование логических уравнений к заданному базису
7. Скобочные формы логических уравнений
8. Комбинационные схемы
Список литературы
1. Основные аксиомы, теоремы и тождества алгебры логики
Методы синтеза и анализа всех классов цифровых схем построены на базе алгебры логики, которая является основным математическим аппаратом описания и преобразования структуры цифровых схем [1].
В алгебре логики рассматриваются переменные, которые могут принимать только два значения: 0 и 1 (например, 0 – событие не происходит, 1 – происходит; 0 – ложное высказывание, 1 – истинное; 0 – низкий уровень напряжения, 1 – высокий; 0 – разомкнутый контакт, 1 - замкнутый). Значения переменных не отображают каких-либо количественных значений, а имеют лишь символическое значение.
Основные соотношения алгебры логики приведены в табл. 1. В справедливости приведенных соотношений можно убедиться, используя метод перебора. При преобразовании логических выражений, как и в обычной алгебре, должен соблюдаться порядок выполнения операций (порядок старшинства операций) – сначала отрицание, затем конъюнкция и потом дизъюнкция. Приведенный порядок выполнения операций можно изменить и задать его с помощью скобок. В тождествах (9.1) – (12.2) правая часть проще левой, поэтому их можно использовать для упрощения сложных логических выражений.
Все тождества записаны парами на основании того, что по принципу двойственности из одного тождества пары можно получить другое взаимной заменой операций дизъюнкции и конъюнкции, а также значений 0 и 1. Тождества (4.1) и (4.2) самодвойственны, так как они не изменяются по принципу двойственности.
Большую роль в теории переключательных функций играет операция сумма по модулю два (исключающее ИЛИ, логическая неравнозначность), которая обозначается символом 
и определяется соотношением
Операция сумма по модулю два коммутативна, ассоциативна и дистрибутивна относительно операции конъюнкции.
2. Переключательные функции
Любое логическое выражение, составленное из n переменных с помощью конечного числа операций алгебры логики, можно рассматривать как некоторую функцию n переменных. Двоичная функция может принимать только два значения: 0 и 1 – в зависимости от значений переменных. Такие функции являются удобным инструментом для описания, анализа и синтеза переключательных схем (бесконтактных и контактных), поэтому они называются переключательными функциями (ПФ).
Для ПФ n переменных x0 ,…,xn-1 будем использовать обозначение y (x0 ,…,xn-1 ). Совокупность значений переменных, в которой каждая переменная может принимать значения 0 или 1, называется набором. Любая функция n переменных может быть определена на 2n наборах. Это следует из того, что каждому набору соответствует n-разрядное двоичное число, а количество различных двоичных чисел при n разрядах равно 2n .
Существуют несколько способов задания ПФ.
1. Табличный, когда функция задается в виде таблицы истинности (соответствия). Таблица истинности содержит 2n строк ( по числу наборов), n столбцов значений аргументов и один столбец значений функции. В таблице каждому набору аргументов соответствует значение функции.
Таблица истинности ПФ, значения которой соответствуют значениям, принимаемым большинством переменных в наборе (функция голосования), определяет ПФ мажоритарного элемента “два из трех” (переноса двоичного разряда.
2. Координатный способ, когда функция задается в виде координатной карты состояний, например в виде карты Карно. Карта содержит 2n клеток по числу наборов значений переменных. Каждая клетка задается координатами строки и столбца, соответствующими определенному набору. Все аргументы разбиваются на две группы так, что одна группа определяет координаты строки, а другая – столбца. Порядок записи значений переменных в каждой группе задается записью переменных в соответствующем порядке над столбцами и около строк. Кодовые комбинации, задающие координаты двух соседних столбцов (строк), соответствуют двум соседним кодовым комбинациям циклического кода Грея .Соседние комбинации такого кода отличаются значениями только одной переменной. Значение функции на данном наборе проставляется внутри клетки (клетки, соответствующие нулевым значениям ПФ, часто в целях наглядности оставляют пустыми).
На рис. 1,а приведена карта Карно для ПФ мажоритарного элемента “два из трех”, заданной таблицей истинности 2, на рис.1,в – для ПФ компаратора. На рис.1,б,г в клетках проставлены их номера, соответствующие номерам наборов.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--