Реферат: Конечные разности. Погрешности

.

Процедуру суммирования функционального ряда продемонстрируем на примере получения суммы квадратов натурального ряда чисел в пределах от a =1 до b =5 (Для проверки: ):

Вторая сумма по переменной n представляет разложение по факториальным многочленам, в которое входят значения конечных разностей 0, 1 и 2-го порядков, вычисленные в начале координат целочисленной переменной, т.е. при x= 0. Они соответственно равны:

,

,

.

После подстановки значений разностей во второй сумме останутся два факториальных полинома: первой и второй степеней:

Если распределить вычисление сумм по слагаемым, то мы перейдем к суммированию конечных разностей от факториальных многочленов:

Литература

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учеб. пособие. – М.: Наука, 1987. – 600 с.

2. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгорифмы. – М.: Наука, 1966. – 248 с.

3. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1977. – 304 с.

4. Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1987. – 248 с.

5. Калашников В.И. Аналоговые и гибридные вычислительные устройства: Учеб. пособие. – Харьков: НТУ «ХПИ», 2002. – 196 с.

6. Вержбицкий, В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высш.шк., 2001. 383 с.

7. Волков, Е.А. Численные методы. СПб.: Лань, 2004. 248 с.

8. Мудров, А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП «РАСКО», 1991. 272 с.

9. Шуп, Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике. М.: Высш. шк., 1990. 255 с.

10. Бахвалов, Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н.С. Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. М.: Высш. шк., 2000. 192 с.