Реферат: Корпускулярно-хвильовий дуалізм речовини

(1.1.20)

Залежність E(r) показана на графіку.

Як бачимо, залежність має мінімум при r = r₀ . Величину r₀ легко знайти, узявши похідну від енергії E ( 1.1.20) по координаті r і прирів-нявши її до нуля:

Звідси

(1.1.21)

Ми одержали формулу й значення для радіуса першої “орбіти” електрона в атомі водню. Підставляючи значення r₀ у рівняння ( 1.1.20) , знаходимо вираз для мінімальної енергії електрона в атомі водню:

, (1.1.22)

що збігається зі значенням енергії електрона на першій “орбіті” атома водню за теорією Бора. Отримані результати мають глибокий фізичний зміст. Відповідно до класичних уявлень, електрон буде мати мінімальну енергію, коли він упаде на ядро. Квантова механіка показує, що енергія електрона мінімальна, якщо він не “лежить на ядрі”, а рухається в межах сфери з радіусом r₀ , при цьому його точне положення всередині даної сфери принципово не може бути визначено. При r < r₀ енергія електрона зростає.

Мінімальна енергія E_min , знайдена за допомогою співвідношення невизначеностей, збігається з мінімальним значенням енергії електрона в атомі водню за теорією Н. Бора. Однак ще раз підкреслимо, що наші результати отримані із загального, універсального принципу невизначеностей як окремий випадок , стосовно до атома водню, тоді як Н.Бор увів свої постулати винятково тільки для атома водню.

Звичайно, розглянута задача розв’язана приблизно, проте навіть таке наближене розв’язування пояснює, чому електрон не падає на ядро, і дозволяє правильно оцінити розміри атома і мінімальну енергію електрона.

Зупинимося на змісті, вкладеному в поняття “орбіта електрона” в атомі. На відміну від теорії Бора, у квантовій механіці не існує визначених орбіт електрона в атомі. Існування визначених орбіт, тобто точно відомих відстаней електрона від ядра, суперечить співвідношенню невизначеностей. Під терміном “орбіта електрона” у квантовій механіці розуміється відстань від ядра, на якій імовірність знайти електрон максимальна.