Реферат: Корреляционный анализ

Она характеризует размер отклонений эмпирических значений результативного признака у от теоретических Y, т.е. случайную вариацию.

Общая дисперсия:

характеризует размер отклонений эмпирических значений результативного признака у от , т.е. общую вариацию.

Отношение случайной дисперсии к общей характеризует долю случайной вариации в общей вариации, а

есть не что иное, как доля факторной вариации в общей, потому что по правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме факторной и случайной дисперсий:

σ² =σ² _Y +σ² ₀ .

Подставим в формулу индекса корреляции соответствующие обозначения случайной, общей и факторной дисперсий и получим:

Таким образом, индекс корреляции характеризует долю факторной вариации в общей:

однако с той лишь разницей, что вместо групповых средних берутся теоретические значения Y.

Индекс корреляции по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1.

При функциональной зависимости случайная вариация , индекс корреляции равен 1. При отсутствии связи R = 0, потому что Y=y.

Коэффициент корреляции является мерой тесноты связи только для линейной формы связи, а индекс корреляции - и для линейной, и для криволинейной. При прямолинейной связи коэффициент корреляции по своей абсолютной величине равен индексу корреляции:

|r|=R.

Если индекс корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент детерминации

R² =σ² _Y /σ² .

Он характеризует роль факторной вариации в общей вариации и по построению аналогичен корреляционному отношению η² .

Как и корреляционное отношение, коэффициент детерминации R² может быть исчислен при помощи дисперсионного анализа, так как дисперсионный анализ позволяет расчленить общую дисперсию на факторную и случайную.

Однако при дисперсионном анализе для разложения дисперсии пользуются методом группировок, а при корреляционном анализе - корреляционными уравнениями.

Коэффициент детерминации является наиболее конкретным показателем, так как он отвечает на вопрос о том, какая доля в общем результате зависит от фактора, положенного в основание группировки.

При прямолинейной парной связи факторную дисперсию можно определить без вычисления теоретических значений Y по следующей формуле:

5 Множественная корреляция

До сих пор мы рассматривали корреляционные связи между двумя признаками: результативным (у) и факторным (х). Например, выпуск продукции зависит не только от размера основного капитала, но и от уровня квалификации рабочих, состояния оборудования, обеспеченности и качества сырья и материалов, организации труда и т.д. В связи с этим возникает необходимость в изучении, измерении связи между результативным признаком, двумя и более факторными. Этим занимается множественная корреляция.

Множественная корреляция решает три задачи. Она определяет: