Реферат: Курсовая работа по ЭММ
3. заполнить первую симплексную таблицу;
4. проверить план на оптимальность;
5. если план не оптимален, то выбрать разрешающий элемент, произвести пересчет всех элементов симплексной таблицы и перейти к п.4
Производя расчеты по симплекс-методу, нет необходимости выписывать все вычисления подробно. Оказывается, весь процесс можно записать в виде последовательности однотипно заполняемых таблиц, причем каждому шагу будет отвечать переход к новой таблице.
Для построения первой таблицы из векторов `Аj нужно выбрать несколько компонентов, которые образуют единичную матрицу. И если исходная система ограничений, содержит только неравенства £ или ³, то при введении дополнительных переменных, сразу получают базисные векторы, которые образуют первый базис в симплекс-таблицах.
|
| Хб | план | С1 х1 | С2 х2 | ..... .... | Сn хn |
| Dj | D0 | D1 | D2 | ... | Dn |
Сб В верхней строке записывают коэффициенты при переменных целевых функций. В столбцы х1 , х2 , ..., х n - заносят элементы векторов `А1 , `А2 ,`Аn . В столбец план - заносят компоненты вектора `В. Столбец Хб - отображает переменные входящие в базис. Их индексы совпадают с индексами базисных векторов. Столбец Сб - коэффициенты при базисных переменных в целевой функции.
Проверка плана на оптимальность. Нижняя строка симплекс-таблицы Dj - называется индексной.
D0 = `Сб * `В;
Dj = `Сб* `хj - Сj или Dj = `Cб * `Аj - Cj
Она служит для проверки опорного плана на оптимальность. Если все Dj ³ 0, то все планы являются оптимальными.
Переход от одного базисного решения к другому, осуществляется исключением из базиса какого-нибудь из векторов и введением в него нового вектора.
1. В качестве разрешающего столбца выбирают столбец для которого элемент индексной строки Dр является самым маленьким отрицательным числом.
2. Находим отношения компонент столбца план к неотрицательным элементам разрешающего столбца.
3. Выбираем наименьшее из данных отношений. Строка с ним называется разрешающей.
4. На пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки стоит разрешающий элемент а qp . Индексы q и p обозначают, что из базиса выводится `Аq , а вместо него вводится `Аp . Разрешающий элемент обычно обводят в таблице.
5. На месте разрешающего элемента в новой симплекс-таблице ставят 1, остальные элементы разрешающего столбца 0.
6. Все элементы разрешающей строки делят на разрешающий элемент.
7. Остальные элементы симплекс-таблицы пересчитывают по формулам Жордана-Гаусса.
Замечание: Если по индексной строке определили разрешающий столбец, но в нем все элементы не положительные, то задача не имеет решений.
Следующий этап - это определение оптимального плана из симплекс-таблицы Х* = (х1 * , х2 * , ..., х n * ). Оптимальное решение выписывают из столбцов Хб и план. Столбец Хб - показывает, какие неизвестные отличны от 0. Столбец план - показывает, чему они равны.
D0 - в последней симплекс-таблицы равно max значению целевой функции.
Алгоритм работы по симплекс-методу:
1. Выделяем исходный допустимый базис и заполняем первую таблицу.
2. Если в последней строке полученной таблицы, кроме, быть может, первого числа, нет положительных чисел, то базисное решение является оптимальным - задача решена.
3. Пусть среди указанных в пункте 2 чисел имеется положительное число( скажем, в столбце хj ). Отмечаем столбец Хj вертикальной стрелкой. Просматриваем остальные числа этого столбца. Если среди них нет положительных чисел, то min f = -¥ - задача решений не имеет.
4. Пусть среди просмотренных в п.3 чисел имеются положительные числа. Для каждого из таких чисел a составляем отношение, где b - первое число в той же строке (свободный член). Из всех таких отношений выбираем наименьшее. Пусть оно соответствует строке базисного неизвестного х i . Отмечаем эту строку горизонтальной стрелкой. Число a, стоящее в отмеченной строке и отмеченном столбце, называется разрешающим элементом таблицы.
5. Переходим к новой таблице. Для этого отмеченную строку умножаем на ( чтобы на месте разрешающего элемента появилась единица) и пишем ее на месте прежней. К каждой из остальных строк таблицы прибавляем строку, полученную на месте отмеченной строки, умноженную на такое число, чтобы элемент, стоящий в отмеченном столбце, обратился в 0.
6. С новой таблицей возвращаемся к п.2
1.3 М-метод.
Для решения М-задачи можно воспользоваться симплекс-методом, поскольку указан допустимый базис.