Реферат: Квантова природа випромінювання

Кірхгоф, аналізуючи умови рівноважного випромінювання в ізольованій системі тіл, встановив кількісний зв'язок між спектральною густиною випромінювальної здатності й спектральною поглинальною здатністю тіл. Відношення спектральної густини випромінювальної здатності тіла до спектральної поглинальної здатності не залежить від природи тіла; воно є для всіх тіл універсальною функцією частоти (довжини хвилі) і температури

(6)

Вираз (6) дістав назву закону Кірхгофа. Оскільки для абсолютно чорного тіла , то із закону Кірхгофа (6) випливає, що для абсолютно чорного тіла дорівнює . Таким чином, універсальна функція Кірхгофа є не що інше як спектральна густина випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла. Отже, відповідно до закону Кірхгофа, для всіх тіл у природі відношення спектральної густини випромінювальної здатності до спектральної поглинальної здатності дорівнює спектральній густині випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла при тій же температурі й частоті.

Із закону Кірхгофа треба усвідомити, що спектральна густина випромінювальної здатності будь-якого тіла в будь-якій області спектра завжди менша спектральної густини випромінювання абсолютно чорного тіла (при тих же значеннях Т и ν), так як й . Крім того, з (6) випливає, що якщо тіло не поглинає електромагнітних хвиль якоїсь частоти, то воно їх і не випромінює.

Використовуючи закон Кірхгофа, вираз для інтегральної випромінювальної здатності тіла (4) можна записати так

(7)

Для сірого тіла

(8)

де

(9)

Якщо випромінювання не підпорядковується закону Кірхгофа, то воно не є тепловим.

3. Закони Стефана-Больцмана й Вина

В законі Кірхгофа (6) стверджується, що спектральна густина випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла є універсальною функцією, тому знаходження її явної залежності від частоти й температури є важливим завданням теорії теплового випромінювання.

Аналізуючи експериментальні дані, вчені И. Стефан і Л. Больцман, застосовуючи лише термодинамічний метод, розв’язали це завдання лише частково, установивши залежність інтегральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла R_e від температури. Цей закон дістав назву закону Стефана - Больцмана,

(10)

тобто інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна термодинамічній температурі в четвертому ступеню. Тут - постійна Стефана - Больцмана. Експериментальне значення постійної Стефана-Больцмана дорівнює

Закон Стефана — Больцмана, визначаючи залежність R_e від температури, не дає відповіді щодо спектрального складу випромінювання абсолютно чорного тіла. Експериментальні криві залежності функції від довжини хвилі λ при різних температурах показані на (рис. 2). Криві мають явно виражений максимум, який в міру підвищення температури зміщується убік більш коротких хвиль.

Рис. 2

Площа, обмежена кривою залежності від λ пропорційна інтегральній випромінювальній здатності R_e абсолютно чорного тіла й, за законом Стефана — Больцмана, четвертому ступеню температури.

Німецький фізик В. Він, спираючись на закони термодинаміки й електродинаміки, установив залежність довжини хвилі λ, на яка припадає максимум функції ,від температури Т. Відповідно до цього закону

(11)

де b — постійна Вина, її експериментальне значення дорівнює 2,9 · 10^-3 мК. Вираз (11) називають законом зміщення Віна, так як він показує зсув положення максимуму функції в міру зростання температури в області коротких довжин хвиль. Закон Віна пояснює, чому при зниженні температури нагрітих тіл у їх спектрі усе сильніше переважає довгохвильове випромінювання (наприклад, перехід білого кольору випромінювання в червоний при охолодженні металу).

Незважаючи на те що закони Стефана - Больцмана й Віна мають у теорії теплового випромінювання важливу роль, вони не відносяться до фундаментальних законів, тому що не дають загальної картини розподілу енергії випромінювання за частотами при різних температурах.

4. Формула Планка. Виведення законів Стефана-Больцмана й Віна

Значення спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла було знайдено німецьким фізиком М. Планком у 1900 р. Для цього йому довелося відмовитися від одного із основних положень класичної фізики, відповідно до якого енергія будь-якої випромінювальної системи може змінюватися неперервно, тобто приймати довільні –значення. Відповідно до висунутої Планком квантової гіпотези, атомні осцилятори випромінюють енергію не безупинно, а певними порціями – квантами, причому енергія кванта пропорційна частоті коливання:

(12)

де – стала Планка.