Реферат: Кванты излучения и переходы. Уровни энергии и спектральные переходы в атоме водорода

Этот раздел предназначен для вводных упражнений в студенческой аудитории. Его цель – простейшее обсуждение комбинационного принципа, связывающего энергетические уровни простейшего атома с частотами, волновыми числами, энергиями спектральных переходов.

Здесь приведены элементарные сведения о характеристиках электромагнитного излучения, таких как длина волны, волновое число, частота и энергия спектрального перехода, области электромагнитного излучения и диапазоны спектральных методов, используя формулу Планка-Эйнштейна ( =h).

Полезно отметить, что в течение первых десятилетий 20-го века поглощение и эмиссия и рассеяние излучения наблюдались в виде однофотонных процессов. Позднее с открытием нелинейной оптики и созданием мощных лазерных источников излучения были открыты многофотонные процессы.

3.1. Энергия поглощаемого или испускаемого фотона - кванта электромагнитного поля прямо пропорциональна частоте излучения , обратно пропорциональна длине волны , прямо пропорциональна волновому числу  и определяется известной формулой Планка:

(3.1)

Это соотношение позволяет для отсчёта энергии использовать и единицы измерения частоты (1 герц = с-1 или кратные ему величины 1 килогерц =103 герц, или1ме-гагерц =106 герц, или 1 гигагагерц =109 герц и т.д.), и единицы измерения волнового числа (чаще всего обратные сантиметры []  см-1). Эти разные шкалы отсчёта энергии используются в различных областях экспериментальной спектроскопии.

Так, например, в оптической спектроскопии, изучающей электронные переходы в атомах и молекулах, используются обратные сантиметры (см-1), в радиоспектроскопии, изучающей процессы переориентации векторов магнитных моментов электронов или ядер (спиновых векторов ядер или электронов), обычно применяет единицы частоты - мегагерцы или гигагерцы (мГц, гГц,). В спектроскопии высоких энергий, использующей рентгеновское или гамма-излучение, обычной единицей является электроновольт (эВ).

3.2. Уровни квантовых систем являются элементами одномерных массивов - энергетических спектров и могут быть пронумерованы каким-либо дискретным числовым множеством, чаще всего , где квантор V означает «или»

. (3.2)

Числа-номера уровней называются квантовыми числами. Они образуют массивы. Дис-танции между уровнями образуют уже двумерные упорядоченные массивы - матрицы:

. (3.3)

Каждой паре уровней соответствует два перехода. Энергии поглощаемого и испускаемого квантов (поглощаемого или испускаемого фотона) почти одинаковы, и эту пару переходов удобно изобразить символом или можно просто парой индексов, которые в зависимости от направления перехода чередуются как nm (переход n ® m) или как mn (переход m ® n).

3.3. Поглощение или испускание фотона системой по закону сохранения энергии связано с её переходами вдоль лесенки дискретных уровней энергии, и поэтому каждому из возможных переходов отвечает своя частота или своё волновое число. Частоты, волновые числа и длины волн, порождаемые этими квантовыми переходами, характеризуют электромагнитный спектр системы. Они также образуют матрицы и могут быть пронумерованы индексами:

.(3.4)

Упорядоченная сводка характеристик системы, которые зависят от пар уровней, всегда представляет собой двумерную матрицу. Её структура проста и совпадает с принципом нумерации её элементов :

По такой схеме получается спектр частот электронных переходов в атомарном водороде.

3.4 Атом водорода, уровни и переходы, частоты и спектральные серии

(Упражнения для практического занятия.)

3.4.1. Уровни энергии.

Выше была выведена формула Бора для уровней энергии водородоподобного иона. Это электронные уровни. Состояния одной частицы принято называть орбиталями, поэтому эти уровни называют также орбитальными:

(3.5)

Z -порядковый номер элемента. –приведённая масса (»e) .

Орбитальные уровни дискретны, и это выражается в том, что в формулу входит переменная, у которой просто не бывает нецелочисленных значений. Это квантовое число n.

3.4.2. Универсальные мировые постоянные равны:

3.4.3. Формула Бора может быть записана в очень простом виде. (Z=1).

Для этого универсальные константы объединяются в один множитель, получая: