Реферат: Ламинарное и турбулентное течение вязкой жидкости

Вязкость. Коэффициент вязкости. Слоистое движение жидкости, возникающее при сильном влиянии трения. Воздействие статического давления на твердые тела, находящиеся в поле течения. Вязкий поток. Число Рейнольдса.

Вязкость. Коэффициент вязкости

В реальных жидкостях почти никогда нельзя пренебречь внутренним трением, вязкостью; большинство интересных вещей в поведении жидкости так или иначе связано с этим свойством. Циркуляция сухой воды (т.е. ее вязкость не учитывается) никогда не изменяется: если ее не было в начале, то она никогда не появится. В результате проведения экспериментов выясняется, что скорость жидкости на поверхности твердого тела не равна нулю. Можно заметить, что лопасти вентилятора собирают на себе тонкий слой пыли. Пыль не сдувается т.к. скорость воздуха относительно них, измеренная непосредственно на поверхности равна нулю. Теория должна учитывать, что во всех обычных жидкостях молекулы, находящиеся рядом с поверхностью имеют нулевую скорость (относительно самой поверхности).

Можно предположить, что если приложить к жидкости напряжение сдвига, то, сколь мало оно бы ни было, жидкость всё равно течет. В статическом случае никаких напряжений сдвига нет. Однако, когда равновесия еще нет, в момент, когда вы давите на жидкость, силы сдвига вполне могут быть. Вязкость как раз и описывает эти силы, возникающие в движущейся жидкости. Чтобы измерить силы сдвига в процессе движения жидкости, предположим, что имеются две плоские твердые пластины, между которыми находится вода. Причем одна из пластин неподвижна, тогда как другая движется параллельно ей с малой скоростью V₀ . Если измерять силу, требуемую для поддержания движения верхней пластины, выяснится, что она пропорциональна площади пластины и отношению V₀ /d, где d – расстояние между пластинами. Таким образом, напряжение сдвига F/A пропорционально V₀ /d:

Коэффициент пропорциональности h называется коэффициентом вязкости.

Внутреннее трение в жидкости можно показать и с помощью другого опыта: налить в стеклянный сосуд глицерин, ярко окрасив его нижний слой, получаем горизонтальную поверхность; поместим в сосуд пластинку (рис. 1).

Рис. 1.

Во время движения пластинки все горизонтальные поверхности с обеих ее сторон искривляются. При этом частички жидкости испытывают вращение, справа – по часовой стрелке, слева – против. Такую область называют пограничным слоем. Самая внутренняя часть пограничного слоя прилипает к пластинке и движется с такой же скоростью u, как и сама пластинка. Следующие части слоя тоже приводятся в движение, но скорость их тем меньше. Чем дальше они от пластинки. В пограничном слое устанавливается градиент скорости ¶u/¶ x. Если движение сопровождается трением, то сила F требуется не только для достижения конечной скорости, но и для поддержания этой постоянной скорости. Трение в жидкости можно сравнить со сдвигом или срезом в твердых телах, однако существует и коренное различие: в твердых телах напряжение сдвига растет с увеличением деформации; внутреннее трение, напротив, пропорционально скорости деформации.

Часто удобнее бывает пользоваться удельной вязкостью, которая равна h , деленной на плотность r . При этом величины удельных вязкостей воды и воздуха сравнимы:

Вода при температуре 20⁰ С h/r =10^-6 м/сек,

Воздух при температуре 20⁰ С h/r =15· 10^-6 м/сек.

Обычно вязкость очень сильно зависит от температуры.

Слоистое движение жидкости, возникающее при сильном влиянии трения

Наблюдаемое нами движение называется “слоистым” или “ламинарным”. Толщина слоя жидкости при этом меньше, чем толщина D, создаваемого трением пограничного слоя. Примером ламинарного течения может служить - течение жидкости в узкой трубке длиной l. Поддержание этого течения требует силы

F=h 8p lu_m

Здесь u_m означает среднюю величину скорости течения, численно равную

u_m сила тока жидкости i/поперечное сечение трубки f

i=объем жидкости, протекающий через поперечное сечение f трубки/время течения t

Действительная скорость у поверхности трубки равна нулю, а в середине - наибольшая.

Течение жидкости в плоской, образованной двумя стеклянными пластинами кювете. Здесь возможно проследить пути отдельных частичек жидкости, которые образуют “нити тока”.

Введем в ламинарный поток препятствие в виде кружка, нити тока выглядят как на рисунке 2.

Рис.2.

Когда скорость очень мала или вязкость очень велика, можно отбросить инерционные члены и описать поток уравнением

где W - векторное поле,

Это уравнение впервые было решено Стоксом. Он так же решил задачу для сферы. Когда маленькая сфера движется при малых числах Рейнольдса (понятие числа Рейнольдса введено на странице 5), то к ней приложена сила, равная 6ph аV, где а – радиус сферы, V – его скорость. В области малых чисел Рейнольдса линии вокруг цилиндра выглядят так же, как на рисунке 2.

Качественной характеристикой, описывающей поток реальной жидкости, является сила, увлекающая цилиндр. На рисунке 3 графически изображена зависимость коэффициента увлечения С_d , отношения силы к 1/2rV² Dl (D – диаметр, l – длина цилиндра, r - плотность жидкости).

Воздействие статического давления на твердые тела, находящиеся в поле течения

Рисунок рис.4 показывает обтекаемый плоский диск в трёх положениях. Первое оказывается неустойчивым: диск устанавливается поперек течения. Мы видим пример этому на каждом падающем листе бумаги. Объяснение: при любом ничтожном наклонении возникает несимметричность в распределении статического давления, вследствие чего развивается вращательный момент. Это очевидно, когда диск находится под большим наклоном к течению (рис.4,б): области сгущенных линий тока тянут, а области расходящихся линий тока давят против диска, т.е. в ту же сторону. В результате, диск поворачивается по часовой стрелке (рис.4,б).

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--