Реферат: Лазерная система для измерения статистических характеристик пространственных квазипериодических структур

анализатора:

1. Лазер;

2. Телескопическая схема Кеплера;

3. Входной транспарант;

4. Фурье-объектив;

5. Дифракционное изображение.

КОС состоит из расположенных последовательно на одной оптической оси источника когерентного излучения - лазера 1 и телескопической систе-мы 2 Кеплера, формирующей плоскую когерентную световую волну. Эта волна падает на входной транспарант 3 с фотографической записью исследуемого сигнала. Входной транспарант 3 расположен в передней фокальной плоскости фурье-объектива 4 (объектива свободного от аберра-ции дисторсии и поперечной сферической ) с фокусным растоянием . На входном транспаранте 3 световая волна дифрагирует, и фурье-объективом 4 в задней плоскости 5 формируется дифракционное изображение исследуемого сигнала, которое является его фурье-образом и описывается выражением

, где А₀ -амплитуда плос-кой монохроматической световой волны в плоскости ; - длина волны; - пространственные частоты, равные и , где х₂ , у₂ - пространственные координаты в плоскости 5.

Таким образом, распределение комплексных амплитуд световых полей в задней и передней плоскостях фурье-объектива 4 оптической системы связаны между собой парой преобразований Фурье. Поле в задней фокальной плоскости является пространственным амплитудно-фазовым спектром сигнала, помещенного в его передней фокальной плоскости.

Описанная выше оптическая система выполняет спектральное разложе-ние пространственного сигнала и является когерентным оптическим спектроанализатором. Он позволяет анализировать одновременно ампли-тудный и фазовый спектры как одномерных, так и двумерных пространст-венных сигналов.

Существует две основные разновидности схем построения лазерных дифрактометров. Эти схемы представлены на рис .2 и рис. 3.

При условии фокусировки оптической системы, представленной на рис.2, в ней осуществляется спектральное преобразование Фурье, форми-руемое в плоскости х₃ у₃ , над сигналом помещенным во входной плоскости х₁ у₁ . Однако, фурье-образ сигнала в такой системе содержит квадратичную модуляцию фазы волны из-за наличия фазового сомножителя, стоящего перед интегралом в выражении :

(2.1).

Это выражение описывает пространственное распределение комплекс-ных амплитуд светового поля в плоскости х₃ у₃ спектрального анализа и со-держит ряд взаимонезависимых квадратичных фазовых сомножителей.

Наличие фазовой модуляции фурье-образа приводит к тому, что при ре-гистрации его методами голографии в результирующей интерферограмме возникают дополнительные аберрации, значительно влияющие на его ка-чество. Эта фазовая модуляция также имеет важное значение и не может быть опущена в случае дальнейших преобразований деталями оптической системы фурье-образа сигнала. Но эта модуляция может быть устранена при соответствующем выборе геометрических параметров оптической системы, т.е.

, при . (2.2).

Таким образом, квадратическая фазовая модуляция фурье-образа устра-нима лишь в двух случаях:

· при размещении сигнального транспаранта в передней фокальной плоскости фурье-объектива, что полностью совпадает с полученными ранее результатами исследований, но лишь для КОС с плоской вол-ной во входной плоскости, т.е. при .

· при , т.е. плоскость х₃ у₃ спектрального анализа должна совпа-дать с плоскостью х₂ у₂ размещения фурье-объектива, что физически нереализуемо в оптической системе, согласно условию Гауса.

Учитывая выражения и (2.2) можем преобразовать (2.1) к виду:

(2.3),

откуда видно, что квадратичные фазовые искажения фурье-образа сигнала устранимы не только при освещении входного транспаранта плоской, но и сферической волной.

При условии фокусировки оптической системы, показанной на рис.3, в ней осуществляется спектральное преобразование Фурье, формируемое в плоскости х₃ у₃ , над пространственным сигналом, помещенном в плоскости х₂ у₂ . Однако, фурье-образ сигнала в такой системе содержит квадра-тическую модуляцию фазы волны из-за наличия фазового сомножителя. Наличие фазовой модуляции фурье-образа сигнала приводит к допол-нительным аберрациям интерферограммы при регистрации методами голографии. Эта модуляция имеет также важное значение и не может быть опущена. Модуляция может быть устранена на оптической оси системы и при , т.е. при фокусировке оптической системы на бесконечность. Но в этом случае оптическая система не будет осуществлять спектральное преобразование Фурье.

Для оптической системы КОС, представленной на рис.3, квадратичные фазовые искажения, приводящие к аберрационным искажениям фурье-об-раза сигнала, не могут быть устранены лишь путем соответствующего выбора геометрических парметров оптической системы. Для устранения этих искажений необходимо оптическую систему дополнить корректирую-щим фильтром с фазовой характеристикой, сопряженной к квадратичным фазовым искажениям фурье-образа сигнала.

Итак можно сделать выводы:

· Квадратичные фазовые искажения фурье-образа сигнала устранимы путем соответствующего выбора геометрических размеров оптичес-кой системы, но лишь для КОС, выполненного по схеме “входной транспарант - перед фурье-объективом”.

· При расположении ЛЗ в передней фокальной плоскости фурье-объектива масштаб ее дифракционного изображения не зависит от радиуса освещающей волны, а определяется величиной фокусного растояния и длиной волны излучения лазера. Это позволяет рас-ширить дифракционную полосу анализа путем увеличения радиуса освещающей волны, не изменяя, при этом масштаб дифракционного изображения.