Физика / Реферат: Лекции по механике

Реферат: Лекции по механике

Модуль вектора ускорения равен:

. ( 1- 11 )

Прямым дифференцированием аналогично компонентам вектора скорости
можно найти, что компоненты вектора ускорения равны:

a_x = v_x = x ; a_y = v_y = y ; a_z = v_z = z . ( 1-12 )

Если известны зависимость от времени вектора ускорения и начальное значение вектора скорости, то вектор скорости в любой последующий момент времени путем интегрирования. Например, для проекции v_x :

и , ( 1- 13 )

где v_x0 - проекция скорости на ось Х в начальный момент времени. Ранее указывалось, что по известной зависимости v (t) можно найти закон движения. Следовательно, по известному ускорению, зная начальные значения положения точки и ее скорости, можно найти ее закон движения. С точки зрения практики вектор ус-

v_A B v_B

_D _v

A Dv_n

E D v_t C

Рис.4. Нормальная и тангенциальная

составляющие изменения скорости.

корения удобнее представлять в виде двух составляющих, одна из которых направлена по касательной к траектории, а другая по нормали, проведенной в точку касания. Пусть за время Dt точка переместилась из А в В, и за это время ее скорость изменилась от v_A до v_B .

Для того, чтобы найти изменение Dv пе-

ренесем вектор v_B в точку начала вектора v_A . Тогда разность двух векторов v_B - v_A

может быть представлена в виде вектора Dv = DC. В свою очередь, вектор Dv мо-
жно представить тоже как сумму двух составляющих Dv = Dv_n + Dv_t , где вектор Dv_t находится как разность АС-АЕ ( АЕ=АD, АС= v_B ), т.е. как разность модулей векторов v_B и v_A . Вектор Dv_n характеризует изменение направления вектора v_A , т.к. v_A = АЕ = АD. Треугольник DAE равнобедренный, поэтому при уменьшении интервала времени Dt до нуля (Dt 0) угол DAE также стремится к 0, а ÐАDЕ 90⁰ ,
и Dv_n оказывается перпендикулярным направлению скорости. В то же время ясно,
что направление вектора Dv_t при Dt 0 приближается к направлению касательной в точке А. Поэтому