Реферат: Лекции по механике

Модуль вектора ускорения равен:

. ( 1- 11 )

Прямым дифференцированием аналогично компонентам вектора скорости
можно найти, что компоненты вектора ускорения равны:

a _x = v _x = x ; a _y = v _y = y ; a _z = v _z = z . ( 1-12 )

Если известны зависимость от времени вектора ускорения и начальное значение вектора скорости, то вектор скорости в любой последующий момент времени путем интегрирования. Например, для проекции v _x :

и , ( 1- 13 )

где v _x0 - проекция скорости на ось Х в начальный момент времени. Ранее указывалось, что по известной зависимости v (t) можно найти закон движения. Следовательно, по известному ускорению, зная начальные значения положения точки и ее скорости, можно найти ее закон движения. С точки зрения практики вектор ус-

ренесем вектор v_B в точку начала вектора v_A . Тогда разность двух векторов v_B - v_A

может быть представлена в виде вектора Dv = DC. В свою очередь, вектор Dv мо-
жно представить тоже как сумму двух составляющих Dv = Dv_n + Dv_t , где вектор Dv_t находится как разность АС-АЕ ( АЕ=АD, АС= v_B ), т.е. как разность модулей векторов v_B и v_A . Вектор Dv_n характеризует изменение направления вектора v_A , т.к. v_A = АЕ = АD. Треугольник DAE равнобедренный, поэтому при уменьшении интервала времени Dt до нуля (Dt 0) угол DAE также стремится к 0, а ÐАDЕ 90⁰ ,
и Dv_n оказывается перпендикулярным направлению скорости. В то же время ясно,
что направление вектора Dv_t при Dt 0 приближается к направлению касательной в точке А. Поэтому

. (1- 14 )

Первое из слагаемых в (1- 14 ) называют нормальной составляющей ускорения или просто нормальным ускорением, а второе - тангенциальным. Таким образом

, (1- 15 )

. (1- 16 )

Модуль полного ускорения определяется следующим выражением:

. ( 1-17 )

§ 1 - 2. Кинематика вращательного движения.