Реферат: Лекции по механике

Рис.5. К выводу центростре-

мительного ускорения

Частным примером нормального ускорения служит
центростремительное ускорение, возникающее при
равномерном движении точки по окружности. Если
за малый промежуток времени Dt точка успевает по-вернуться на угол a, то как видно из рис.5, между
перемещением Dl , радиусом r , приращением Dv и
самой скоростью v можно записать следующее соотношение:

. ( 1-18 )

Из этого соотношения приращение скорости Dv равно:
( 1-19 )

Деля выражение ( 1-19 ) для приращения скорости на промежуток времени Dt, имеем:
. (1- 20 )

Для случая вращательного движения полезными оказываются такие дополнительные кинематические характеристики как угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости w определяется как отношение угла Dj, который описывает радиус-вектор точки за время Dt, т.е.

. ( 1-21 )

w v r Dj Ds Рис.6.К определению направ- ления угловой скорости.

При этом угловой скорости приписывается определенное направление, которое определяется следующим образом: направление отсчета угла определяется направлением вращения, а направление w определяется правилом правого буравчика - оно совпадает с движением оси буравчика, когда он вращается в направлении вращения материальной точки ( см. рис.6 ). Вектор углового ускорения b определяется через изменение уг-

ловой скорости вращения за время Dt. При этом направление b совпадает с направлением w, если за время Dt происходит увеличение скорости w и направление b противоположно вектору w, если за время Dt угловая скорость уменьшается. Таким образом

. ( 1- 22 )

При вращательном движении между линейной скоростью точки, направлен-

ной по касательной к окружности вращения существует определенная взаимосвязь. Действительно

[w r ] , ( 1-23 )

где квадратные скобки обозначают векторное произведение двух векторов - w и r.

Как известно, два вектора могут быть перемножены двумя способами - скалярно и векторно. Поскольку при скалярном произведении векторов получается число (скаляр), а скорость по определению - вектор, то остается только векторный
способ перемножения векторов w и r. Направление векторного произведения так-же определяется по правилу правого буравчика: первый вектор ( в нашем случае -это вектор w ) вращается по кратчайшему направлению к второму вектору ( в нашем случае - это радиус - вектор r ); движение оси буравчика при таком вращении покажет направление векторного произведения ( см. рис.6 ).

Лекция 2 Динамика материальной точки .

§ 2-1. Первый закон Ньютона.

Кинематика устанавливает законы движения материальной точки, но не указывает причины вызвавшие это движение, а также факторы, влияющие на вариации кинематических параметров движения. Законы Ньютона, сформулированные более 300 лет назад [3] , явились результатом обобщения большого количества наблюдений и экспериментов. Эти законы имеют фундаментальное значение и в наше время. Первый закон утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействия со стороны других тел не заставят его изменить это состояние. Свойство тела сохранять свое состояние неизменным называют инерцией , а системы отсчета, в которых выполняется этот закон, - инерциальными. Физический смысл закона состоит в том, что для механики нет различия между состоянием покоя и равномерного прямолинейного движения. Он подчеркивает относительность движения. Строго говоря,
этот закон является чистой абстракцией, но опыт всего человечества за прошедшие три с лишним века подтверждает его справедливость. Причина изменения состояния тела, т.е. появление ускорения связана с понятием силы . Сила - количественная мера воздействия на выбранное нами тело со стороны других тел. Вообще говоря, это воздействие может быть достаточно сложным, но в этом случае его можно разложить на так называемые простые воздействия. Поэтому силой называют количественную меру простого воздействия на тело со стороны других тел, в во время действия которого тело или его части получают ускорения. Как показывает опыт, величина полученного ускорения зависит от свойств взаимодействующих тел, от расстояния между ними и от их относительных скоростей. Силу принято измерять ( в международной системе единиц СИ ) в Ньютонах ( Н ) . На территории нашей страны эта система единиц является Государственным Стандартом с 1977 года. Однако до сих пор существуют метрические внесистемные единицы: грамм, килограмм и тонна. Эти единицы используются при определении веса тела.[4] На практике для измерения величины силы используют динамометр - тарированную ( градуированную) пружину, снабженную шкалой.

§ 2-2. Второй закон Ньютона.

Опыт показывает, что одна и та же сила сообщает различным телам разные ускорения. Более массивные тела приобретают меньшие ускорения. Для характеристики способности тел противостоять действию силы используется понятие массы . Чем меньше ускорение, которое получает тело, тем больше его масса, т.е.
ускорения тел обратно пропорциональны их массам:

. ( 2-1 )

Приняв какую-либо массу за эталон, с помощью этого соотношения можно измерять любую массу.

Величина ускорения, которое получает тело определенной массы, зависит от величины силы, - чем больше сила F, тем больше ускорение ( а ~ F ) , по другому a = k F, где k - коэффициент пропорциональности. С учетом (2-1) имеем: