Реферат: Линейное программирование: решение задач графическим способом

SetLineStyle(0,0,NormWidth);

OutTextXY(300,230,Result);{Выводим строку ответа}

end

else

OutTextXY(7,3,'Вычисления не закончены!!!');

{Завешение программы}

Bar(0,0,GetMaxX,MaxY-1);

SetColor(White);

OutTextXY(7,3,'Нажмите любую клавишу для выхода');

ReadKey;

End;

BEGIN

i:=0;{Начальное значение кол-ва неравенств}

Gd:=Detect;

InitGraph(Gd, Gm, 'C:\BP\BGI'); { Путь к BGI драйверам }

if GraphResult <> grOk then Halt(1);

ShowXOY;

EnterNerav;

EnterMainF;

GetResult;

CloseGraph;

END.

Заключение

Программа решения задач линейного программирования графическим способом на IBM PC была написана на языке Borland Pascal 7.1. В ней, для удобства, рассматривается случай когда количество переменных равно двум т. е. решение задачи можно разместить на плоскости. С помощью этой программы можно наглядно продемонстрировать метод графического решения задач.

Вообще, с помощью графического метода может быть решена задача линейного программирования, система ограничений которой содержит n неизвестных и m линейно независимых уравнений, если N и M связаны соотношением N – M = 2.

Действительно, пусть поставлена задача линейного программирования.

Найти максимальное значение линейной функции

Z = С₁ х₁ +С₂ х₂ +... +С_N x_N при ограничениях

a₁₁ x₁ + a₂₂ x₂ + ... + a_1N Х_N = b₁

a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ + ... + a_2N Х_N = b₂

. . . . . . . . . . . . . . .

a_М1 x₁ + a_М2 x₂ + ... + a_МN Х_N = b_М

x_j ≥ 0 (j = 1, 2, ..., N)

где все уравнения линейно независимы и выполняется cоотношение N - M = 2.

Используя метод Жордана-Гаусса, производим M исключений, в результате которых базисными неизвестными оказались, например, M первых неизвестных х₁ , х₂ , ..., х_M , а свободными - два последних: х_М+1 , и х_N , т. е. система ограничений приняла вид:

x₁ + a_1,М+1 x_М+1 + a_1N Х_N = b₁

x₂ + a_2,М+1 x_М+1 + a_2N Х_N = b₂

. . . . . . . . . . . .

x_М + a_{М, М+1} x₂ + a_МN Х_N = b_М