Реферат: Логика умозаключения

Учащиеся в контрольной работе по математике допускают или вычислитель­ные ошибки, или ошибки в эквивалентных преобразованиях, или ошибки в применении изученных алгебраических правил.

Учащийся Сидоров допустил и контрольной работе вычислительные ошибки. Сидоров не допустил в работе ни ошибок в эквивалентных преобразовани­ях, ни ошибок в применении изученных алгебраических правил.

Заключение не является истинным суждением, так как Сидоров может допускать все три вида ошибок.

Второй модус — отрицающе-утверждающий (tollendo ponens).

Приведем пример:

Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными, или ка­лийными. Данное минеральное удобрение не принадлежит ни к азотному, ни к фос-

форному.________________________________________

Данное минеральное удобрение является калийным.

Другой пример возьмем из рассказа А. Конан Дойла «Пестрая лента», в котором он описал раскрытие страшного преступле­ния — убийство девушки с помощью ядовитой змеи. Ш. Холмс рассказал Уотсону: «Вначале я пришел к совершенно неправиль­ным выводам, мой дорогой Уотсон, — и это доказывает, как опасно опираться на неточные данные. Присутствие цыган, слово «банда»', сказанное несчастной девушкой, — всего этого было достаточно, чтобы навести меня на ложный след. Но когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно, что не оттуда грозит опасность обитателю этой комнаты, я сразу понял свою ошибку, и это может послужить мне оправданием. Как я уже говорил Вам, внимание мое сразу привлекли вентилятор и шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый, а кровать прикреплена к полу, у меня сразу зародилось подозре­ние, что шнур служит лишь мостом, соединяющим вентилятор с кроватью. Мне сразу пришла мысль о змее, а зная, как доктор любит окружать себя всевозможными индийскими тварями, я понял, что, пожалуй, напал на верный след. Именно такому хитрому, жестокому злодею, прожившему много лет на Востоке, могло прийти в голову употребить яд, который нельзя обнару­жить химическим путем».

Разделительно-категорическое умозаключение было построено Ш. Холмсом таким образом:

Обитателю комнаты грозила опасность проникновения в комнату или через

дверь, или через окно, или через вентилятор. «В комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно».____ В комнату можно проникнуть через вентилятор.

Отрицающе-утверждающий модус (для случая двучленной раз­делительной посылки) в виде правила вывода в алгебре логики может быть записан следующим образом:

а у Ь, а а v Ь, Ъ a v и, а а v b, Ъ

I , » » » • b а b а

Логический союз «или» здесь можно употреблять в двух смыслах: как строгую дизъюнкцию (v) и нестрогую дизъюнкцию (v), т.е. характер дизъюнкции на необходимость заключения по этому модусу не влияет.

Этому модусу соответствуют четыре формулы, которые явля­ются законами логики:

(1) ((а v b) л а) -> b.

(2) ((а v b) л Ъ) - о.

(3) «а v b) л а) -* b

(4) ((а v b) л Ъ) -» а.

Обязательным условием при выводах по разделительно-катего­рическому умозаключению является соблюдение правила, согласно которому в разделительной посылке должны быть предусмотрены

все возможные альтернативы, т. е. деление должно быть полным. Это правило обязательно для отрицающе-утверждающего модуса. Пример:

Поясар "о¹ ' произойти или в результате небрежного обращения с огнем,

ц_яи в результате поджога, или из-за неисправной электропроводки. Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обращения с

пгием, ни из-за неисправной электропроводки.______________

Дани¹ "¹¹¹ пожар произошел в результате поджога.

За^¹⁰⁴⁶ ™^{6 не} достоверное, а вероятностное, так как в первой разделительной посылке перечислены не все возможные причины возникяояс¹¹¹ " пожара (например, в результате взрыва или в результате загорания от молнии и т. д.).

§ 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения