Реферат: Логика высказываний

Доказательство:

1) pÚq íДопущенияý

р íУД : 1ý

b) р→ pÚq

Доказательство:

1) p íДопущенияý

рÚq íВД : 1ý

pÚq→ qÚр

Доказательство:

1) pÚq íДопущенияý

2) qÚр íДопущения к.д.ý

ПРТВВРч1, 2

c) (р→ q) → (rÚр→ rÚq)

Доказательство:

1) р→ q íДопущенияý

2) rÚр

3) р íУД : 2ý

4) q íПО : 1, 3ý

rÚq íВД : 4ý

С помощью таблиц истинности можно убедиться, что ПО исключают случаи, когда его применения к истинным посылкам дает ложные результаты.

По определению импликации φ→ ψ ψ есть следствие φ во всех случаях, кроме такого, когда посылка φ истинна, а заключение ψ ложно. Так, что для доказательства того, что ПО позволяет делать из посылок следствия достаточно доказать, что импликация, антицидент которой является конъюнкция посылок, консеквент – вывод, полученный с помощью этого правила, является всегда истинной формулой.

Для ПО составляем формулу:

(φ→ ψ)Ù φ→ ψ.

И с помощью таблицы истинности убеждаемся, что эта формула тождественно истинна

φ	ψ	φ→ ψ	(φ→ ψ)Ù φ	(φ→ ψ)Ù φ→ ψ
0	0	1	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	1
1	1	1	1	1

Для ВК : φÙψ →φ Ùψ.

Таблица истинности имеет вид

φ	ψ	φÙψ	φÙψ →φ Ùψ
0	0	0	1
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	1

С помощью таблиц истинности можно убедиться, что и остальные правила натурального исчисления высказываний исключают случаи, когда результат их применение к истинным посылкам был бы ложным. С другой стороны, поскольку конъюнкция посылок ложна, когда хотя бы одна из посылок ложна, то по определению импликации из конъюнкции этих посылок следует любое высказывание как истинное, так и ложное. Следовательно, ложные посылки лишены смысла. Так, что и с формальной, и с содержательной точки зрения правила построения доказательств, по видимому, не должны вызывать сильных возражений.

Литература

1. Логическое суждение. Руфулаев О.Н. К. – 2005 г.