Реферат: Магнитное поле 3

К = 51П ОССИ = /5 5111 |' <й = 1В151П а (7)

а О

Итак, сила Ампера

пропорциональна силе тока, магнитной индукции, длине проводника и синусу угла между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки (рис.12): если расположить левую

руку так, чтобы линии а четыре вытянутых электрического тока

магнитной индукции входили в ладонь, пальца расположить по направлению в проводнике отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник со стороны поля. Это правило очень удобно, когда элемент с11 проводника с током перпендикулярен к направлению магнитного поля. Во всех остальных случаях оно нуждается в дополнительных пояснениях. Поэтому для отыскания направления силы с1Р лучше пользоваться более универсальным правилом: вектор с1Р направлен перпендикулярно к плоскости, образованной векторами с11 и В таким образом, чтобы из конца вектора (1Р вращение от вектора с11 к вектору В по кратчайшему пути происходило против часовой стрелки. Иными словами, вектор с1Р совпадает по направлению с векторным произведением [(II,В]. Как видно из закона Ампера, силы, действующие на проводник с током, не являются центральными и всегда перпендикулярны и к току, и к индукции поля. Закон Ампера легко обобщить на случай неоднородного магнитного поля и проводника произвольной формы. Объясняется это тем, что бесконечно малый элемент с11 проводника любой формы можно считать прямолинейным, а магнитное поле в области, занятой элементом с!1, можно считать однородным. Закон Ампера позволяет определить численное значение магнитной индукции В. Предположим, что элемент проводника с11 с током / перпендикулярен к направлению магнитного поля (зт(с11^Л В)= 1), тогда закон Ампера можно записать в виде:

вЛ.^ (₈ )

I а

Из формулы (8) следует, что магнитная индукция В численно равна силе, действующей со стороны поля на единицу длины проводника, по которому течет электрический ток единичной силы и который расположен перпендикулярно к направлению магнитного поля. Таким образом, магнитная индукция является силовой характеристикой магнитного поля подобно тому, как напряженность Е является силовой характеристикой электростатического поля.

Рассмотрим теперь поведение в однородном магнитном поле с индукцией В прямоугольной рамки АВСБ с током (рис.14,а - вид сбоку; рис.14,6 - вид сверху), где обозначим АВ = а, АЭ = Ь, /? - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции. Допустим, что ось рамки неподвижна и ориентирована перпендикулярно к линиям магнитной индукции поля. Посмотрим, как будет двигаться рамка под действием сил Ампера. На участки АБ и ВС магнитное поле действуют с силами, которые меняются от нуля до максимального значения (в зависимости от угла поворота рамки /?) и стремятся растянуть рамку (на рис.14 эти силы не указаны). На участки АВ и СБ магнитное поле действуют с постоянными силами Р_г и Г}, которые направлены в противоположные стороны (на рис.14 силы направлены перпендикулярно плоскости рисунка) и стремятся повернуть рамку вокруг оси 00'. Таким образом, эти силы Р, и Р₂ создают вращающий момент:

М = Р_г 1₁ +Р₂ 1₁ , где = Р₂ -1-В-1 (угол а=90°), (9)

/, =/₂ =~^5т/? = |зт/?, / = АВ = СО = а . (10)

Тогда момент сил, вращающих рамку будет равен:

М = 2Р, •/, = 21В а -■$тР = 1В а-Ь %тР = 1 В З ътр, (11)

где 8 = аЬ - площадь рамки. Сначала этот момент будет увеличивать угловую скорость рамки, пока она не встанет перпендикулярно к линиям магнитной индукции поля. Затем по инерции рамка будет продолжать движение, но момент пары будет её тормозить, до тех пор, пока не остановит в положении, симметричному начальному. Затем рамка начнет двигаться в обратном направлении. Возникнут крутильные колебания рамки. Если в тот момент, когда рамка встанет перпендикулярно к линиям поля, изменить направление тока на противоположное, то рамка будет вращаться в одном направлении. По такому принципу работает двигатель постоянного тока, якорь которого имеет множество витков. Момент сил будет максимальным при /? = 90°.

М_яяк =1-В-3 (12)

Отметим, что эта формула справедлива не только для квадратной рамки, но и для плоской рамки другой формы.

Момент сил, вращающих рамку с током, зависит от произведения силы тока I на площадь, обтекаемую током 8=лК² . Это произведение, подобно электрическому моменту диполя, называют магнитным моментом р_т . Единицей магнитного момента является ампер-квадратный метр (А-м² ). Магнитный момент тока есть вектор. За его направление принимают направление нормали к плоскости витка. Если п есть единичный вектор вдоль нормали,то магнитный момент тока р_т равен

Р,„ = Г5п. (13)

Силу тока в контуре / будем считать неизменяющейся, и следовательно, магнитный момент тока р,„ = 15 - постоянным. Тогда момент сил найдем как:

М = р_ш В&та.

Полученную формулу можно записать в векторной форме, дающей и модуль, и направление момента пары сил:

М = \р_т В].

В неоднородном магнитном поле линии индукции не параллельны. Поэтому в этом случае сила Ампера будет иметь две составляющие: одна из них будет растягивать виток вдоль вертикальной оси, вторая - перемещать виток вдоль нормали.

Общий закон, позволяющий вычислять магнитную индукцию в каждой точке поля, создаваемого электрическим током, текущим по проводнику любой формы, пытались найти французские ученые Жан Батист Био (1774-1862) и Феликс Савар (1791-1 841). Они изучали магнитные поля, создаваемые в воздухе прямолинейным током, круговым током, катушкой с током и т.д. На основании многочисленных опытов они пришли к следующим выводам:

а) во всех случаях индукция В магнитного поля электрического тока пропорциональна силе тока I;

б) магнитная индукция зависит от формы и размеров проводника с током;

(14)

(15)

в) магнитная индукция В в произвольной точке поля зависит от расположения этой точки по отношению к проводнику с током.

Они определили, что если магнитную стрелку, помещенную в магнитное поле, слегка отклонить от положения равновесия, она будет колебаться с периодом, зависящим от величины действующей на стрелку пары сил. Поэтому индукция магнитного поля прямого проводника с током I ослабевает обратно пропорционально расстоянию г от него.

Однако получить такой закон им не удалось. По их просьбе этой задачей занялся известный в те времена французский физик Пьер Симон Лаплас (1749-1827). Он учел векторный характер магнитной индукции и предположил, что если разбить провод на малые отрезки (II, называемые элементами тока, то каждый такой элемент должен создавать магнитную индукцию с!В, которая будет изменяться обратно пропорционально квадрату расстояния (см. рис.15).