Реферат: Математическое моделирование высокочастотных радиоцепей на основе направленный графов
Примером сложного графа с несколькими линейными подграфами может служить система с многократным преобразованием частоты. Расчет таких систем сводится к расчету линейных подграфов и определению 
на основе уравнения (5).
 |
|
|
Рис. 10
Графы сложных линейных систем могут быть также разбиты на подграфы. Критерии разбиения разнообразны - наличие симметрии, последовательно или параллельно соединенных четырехполюсников, изменение структуры и т.д.
Расчет линейных графов, т.е. определение передачи между выбранными входными м выходными узлами графа ( подграфа ), может быть проведена двумя способами: 1) непосредственным расчетом на основе правила не касающихся контуров и 2) последовательным упрощением графа на основе известных правил преобразования.
Правило не касающихся контуров, впервые предложенное Мэзоном / 1 /, удобно при расчете сравнительно не сложных цепей . в формулировке автора оно выражается следующим образом:
, (7)
где 
- величина k-го пути между узлами 
;
D - определитель графа;
D k - определитель части графа, не касающегося k-го пути, т.е. не имеющего с k-ым путем общих узлов.
Уравнение (7) может быть представлено в удобном для практического использования виде:
(8)
где 
- все контуры графа ( m = 1, 2, ..... n ),
причем
если путь и контур 
имеет хотя бы один общий узел.
Практика показывает, что произведение контуров второго и более высоких порядков мало влияют на величину передачи и в большинстве случаев могут не учитываться.
При этом правило Мэзона имеет простую форму и легко применимо для нахождения зависимости между двумя любыми переменными в графе.
Рассмотрим пример - направленный ответвитель, к плечам которого подключены генератор, нагрузка и индикатор ( рис.11, а ). Передача между узлами 
в соответствии с уравнением (8) равна
(9)
Как видно из уравнения (9), даже простая система приводит к сравнительно сложному выражению для передачи, требующему каких-то упрощений для практического использования. Для упрощения подобных графов удобно воспользоваться условием зависимости и устранить ветви, не имеющие ни какой информации ( например, 
). Эта операция может быть проведена понижением порядка графа - устранением вершины 
. Для этого выделяем связи, имеющие непосредственный интерес и не проходящие через вершину 
( рис.11, б ).
(10)
Связи 
для наглядности структуры графа удобно сохранить в отдельности, несмотря на их равенство. Теперь для преобразованного графа сигнал 
равен:
(11)
Наложим условие, необходимое для направленного ответвления отраженного от нагрузки сигнала
(12 )
Тогда в режиме выделения отраженного сигнала имеем
 |  |
|
|