Реферат: Математика и физика в средней школе

откуда (поскольку и ) получим:

, или (где и - модули векторов и ).

Искомую величину - время – можно определить из уравнений кинематики:

Если теперь выразить проекции векторов через их модули, то получим:

Откуда находим, что , или . Поскольку , то .

Обычно учащиеся поступают по другому: они записывают уравнения согласно учебнику так:

Откуда получают или . Если заранее не сделать разъяснений, то ученики считают, что величины, входящие в формулы, - модули соответствующих векторов и тогда знак минус вызывает у них недоумение. Если же произвести дальнейшее преобразования и подставить в последнюю формулу , то получиться .

Этот результат вызывает у школьников ещё большее неумение, так как им не ясно, как избавиться от знака минус.

В данной задаче легко найти выход из затруднительного положения. Однако в более сложных задачах можно не заметить этого и получить неправильный ответ.

Поэтому имеет смысл на первом этапе решения по динамике рассматривать только случаи равноускоренного движения тел, а затем, после приобретения учащимися прочных знаний навыков, осторожно перейти к анализу и решению задач на равнозамедленное движение.

Глава 3. развитие понятия функции в школьном курсе физике.

§3.1. Функция как важнейшее звено межпредметных связей.

В общей системе теоретических знаний учащихся по физике и математике в средней школе большое место занимает понятие «функция». Оно имеет познавательное и мировоззренческое значение и играет важную роль в реализации межпредметных связей [13].

Функция является одним из основных понятий математики, выражающих зависимость одних переменных величин от других. Как и остальные понятия математики, оно сложилось не сразу, а прошло долгий путь развития, опираясь в начале на представление о переменной величине, а затем на понятия теории множеств.

Трактовка функции как зависимости одних переменных величин от других вводится следующим образом. Если величины x и y связаны так, что каждому значению х соответствует определенное значение y, то y называют функцией аргумента х.

Соотношение между x и y записывают так: . Если связь между х и y такова, что одному и тому же значению х соответствует несколько значений y, то у называют многозначной функцией аргумента х.

Иными словами, это можно сформулировать следующим образом [11], чтобы задать функцию , следует указать: 1) множество значений Х, которое может принимать х (область задания функции); 2) множество значений Y, которое может принимать у (область значения функции); 3) правило, по которому значения х из Х соотносятся со значениями у из Y. В физике чаще всего правило отнесения значениям х соответствующих им значений у задается формулой, устанавливающей, какие вычислительные операции надо произвести над х, чтобы получить у.

Функция иногда задается своим графиком, те есть множеством точек х, у – плоскости, у которой х принадлежит области задания функции, а .

Развитие математики в XIX-XX вв. привело к необходимости дальнейшего обобщения понятия функции. Оно заключалось, с одной стороны, в перенесении этого понятия с переменных действительных чисел на переменные объекты любой природы, с другой стороны, в определении понятия «функция» без упоминания о её аналитическом изображении. Такое определение функции стало возможным благодаря развитию теории множеств.

Понятие «множество» можно представить себе [10] как совокупность некоторых объектов, объединенных между собой по какому-либо признаку. Важным вопросом, возникшим в применении к множествам, был вопрос об их количественном сравнении между собой. Возможность сравнительной оценки множеств опирается на понятие взаимно однозначного соответствия между двумя множествами [11]. Если каждому элементу множества Х поставлен в соответствие в силу какого-либо правила или закона некоторый определенный элемент множества Y и при этом каждый элемент множества Y оказывается поставленным в соответствие одному и только одному элементу множества Х, то говорят, что между множествами Х и Y установлено взаимно однозначное соответствие.

Общее определение однозначной функции можно сформулировать следующим образом: пусть А и В – два множества, составленные из элементов любой природы, и М – множество упорядоченных пар, такое, что каждый элемент х, принадлежащий А , входит в одну и только одну пару из М; тогда М задает на А функцию [11]. Множество А называют областью определения функции , а множество В – областью значения этой функции.

Понятие функции играет в физике исключительно важную роль. По существу любой физический закон лишь тогда считается четко сформулирован, когда ему придана математи