Реферат: Математика и современный мир
7. Дифференциальные уравнения.
8. Максимумы и минимумы.
9. Математические модели. Абстрактная алгебра и абстрактные пространства.
10. Матрицы. Квадратичные и эрмитовы формы.
11. Линейные векторные пространства и линейные операторы. Матричное представление линейных преобразований.
12. Интегральные уравнения, краевые задачи и задачи о собственных значениях.
13. Тензорная алгебра и тензорный анализ.
14. Дифференциальная геометрия.
15. Теория вероятностей.
16. Теория случайных процессов.
17. Математическая статистика.
18. Численные методы и конечные разности.
2. Основные понятия математики
Число , одно из основных понятий математики. В связи со счетом отдельных предметов возникло понятие о целых положительных (натуральных) числах, а затем идея о безграничности натурального ряда чисел: 1, 2, 3,4... Задачи измерения длин, площадей и т.п., а также выделение долей именованных величин привели к понятию рационального (дробного) числа. Понятие об отрицательных числах возникло у индийцев в 6-11 вв. Потребность в точном выражении отношений величин (напр., отношение диагонали квадрата к его стороне) привела к введению иррациональных чисел, которые выражаются через рациональные числа лишь приближенно; рациональные и иррациональные числа составляют совокупность действительных чисел. Окончательное развитие теория действительных чисел получила в связи с потребностями математического анализа. В связи с решением квадратных и кубических уравнений были введены комплексные числа.
Делимость, свойство целого числа делиться на другое целое число без остатка. Простейшие признаки делимости: число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2; на 3 или на 9, если сумма цифр делится соответственно на 3 или на 9; на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.
Единица , наименьшее из натуральных чисел n = 1. В современной математике понятие единицы (единичного элемента) рассматривают в алгебраических структурах более общей природы (напр., группах).
Сложение , арифметическое действие. Обозначается знаком + (плюс). В области целых положительных чисел (натуральных чисел) в результате сложения по данным числам (слагаемым) находится новое число (сумма), содержащее столько единиц, сколько их содержится во всех слагаемых. Действие сложения определяется также для случая произвольных действительных или комплексных чисел, векторов и т.д.
Вычитание , арифметическое действие, обратное сложению, т.е. нахождение одного из слагаемых (разности) по данной сумме двух слагаемых (уменьшаемому) и данному другому слагаемому (вычитаемому). Обозначается знаком - (минус).
Умножение , арифметическое действие. Обозначается точкой "." или знаком "х" (в буквенном исчислении знаки умножения опускаются). Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а ; а и b называются также сомножителями. Умножение дробных чисел а /b и с /d определяется равенством
Умножение двух рациональных чисел дает число, абсолютная величина которого равна произведению абсолютных величин сомножителей и которое имеет знак плюс (+), если у обоих сомножителей одинаковые знаки, или минус (-), если у них различные знаки. Умножение иррациональных чисел определяется при помощи их рациональных приближений. Умножение комплексных чисел, данных в форме a =а+bi и b=с+di , определяется равенством ab =ас - bd+ (a+bc) i.
Деление , арифметическое действие, обратное умножению; посредством деления по произведению a (делимому) и одному из множителей b (делителю), отличному от нуля, отыскивается другой множитель (частное). Знаки деления - две точки (a : b ), горизонтальная черта 
или наклонная черта (a /b ). Деление дробных чисел a /b и c /d определяется равенством (a /b ): (c /d ) =ad /bc.
Сумма , результат сложения.
Процент , сотая доля числа; обозначается знаком %.
Точка , одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии точка обычно принимается за одно из исходных понятий.
Степень , произведение нескольких равных сомножителей (напр., 24=2·2·2·2=16). Число, повторяющееся сомножителем, называют основанием степени; число, показывающее, сколько раз повторяется сомножитель, называют показателем степени. Действие нахождения степени называют возведением (возвышением) в степень. Понятие степень обобщается также на случай произвольного (рационального или иррационального, а также комплексного) показателя.
Равенство, отношение взаимной заменяемости объектов, которые именно в силу этой заменяемости и считаются равными (а =b ). Отношение равенства обладает свойствами рефлексивности (каждый объект равен самому себе), симметричности (если а =b , то b =a ) и транзитивности (если a =b , а b =c , то a =c ). Буквенное равенство, верное для всех числовых значений входящих в него букв, называется тождеством .
Величина, обобщение конкретных понятий: длины, площади, веса и т.п. Выбрав одну из величин данного рода за единицу измерения, можно выразить числом отношение любой другой величины того же рода к единице измерения.
Сравнение , соотношение между двумя целыми числами a и b , означающее, что разность a-b этих чисел делится на заданное целое число m , называемое модулем сравнения; пишется a є b (mod m ).
Понятие множества, простейшее математическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек на прямой (точечное множество) и т.д. То, что данный предмет (элемент, точка) х принадлежит множеству М , записывают х О М.
Уравнение , математическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, - решениями (корнями). Бывают алгебраические уравнения, например х2 =2, и неалгебраические уравнения, называемые трансцендентными, например 2х =х.