Реферат: Механічні й електромагнітні коливання

Отже, у контурі виникають електричні коливання з періодом Т , причому протягом першої половини періоду струм тече в одному напрямку, протягом другої половини – у протилежному. Коливання супроводжуються перетвореннями енергій електричних і магнітних полів.

Електричні коливання у коливальному контурі можна зіставити з механічними коливаннями маятника (рис. 7), які супроводжуються взаємними перетвореннями потенціальної і кінетичної енергій маятника.

У даному випадку потенціальна енергія маятника аналогічна енергії електричного поля конденсатора , кінетична енергія маятника – енергії магнітного поля котушки , а швидкість руху маятника – силі струму в контурі.

Рис.7

Роль інерції маятника буде зводитися до самоіндукції котушки, а роль сили тертя, яке діє на маятник – до опору контуру.

Відповідно до другого правила Кірхгофа, для контуру, який містить котушку індуктивністю L , конденсатор ємністю С и резистор опором R маємо

,

де IR – спад напруги на резисторі, - напруга на конден-саторі, - е. р. с. самоіндукції, яка виникає в котушці при проті-канні в ній змінного струму ( - єдина е.р.с. у контурі).

Отже,

. (24)

Розділивши (24) на L і підставивши і , одержимо диференціальне рівняння коливань заряду Q у контурі:

(25)

У даному коливальному контурі зовнішні е. р. с. відсутні, тому розглянуті коливання є вільними коливаннями. Якщо опір R = 0, то вільні електромагнітні коливання у контурі є гармонічними. Тоді з (25) одержимо диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань заряду Q в контурі:

(26)

З виразу (26) випливає, що заряд Q в коливальному контурі виконує гармонічні коливання за законом

(27)

де Q_m — амплітуда коливань заряду конденсатора з циклічною частотою ω₀ , яка називається власною частотою контуру:

(28)

і періодом

(29)

Формула (29) вперше була отримана Томсоном і називається формулою Томсона.

Сила струму в коливальному контурі буде дорівнювати

(30)

де - амплітуда сили струму.

Напруга на конденсаторі

(31)

де — амплітуда напруги.

З виразів (30) і (31) випливає, що коливання струму I випереджають по фазі коливання заряду Q на π/2, тобто коли струм досягає максимального значення, заряд (а також і напруга звертаються в нуль і навпаки. Цей взаємозв'язок був установлений при розгляді послідовних стадій коливального процесу в контурі і на підставі енергетичних міркувань. Вільні електромагнітні коливання в контурі є незатухаючими.