Реферат: Методичні підходи до обробки ЕЕГ

1. Параметричні моделі випадкових процесів

Спектральний аналіз – один з методів обробки сигналу, що дозволяє охарактеризувати частотний склад вимірюваного сигналу. Перетворення Фур'є є основою, що пов'язує часовий сигнал з його представленням у частотній області. По одному відрізку сигналу можна одержати тільки оцінку його спектра. Крім того, обмеженість сигналу в часі приводить до зростання ширини його спектра. Це випливає зі співвідношення невизначеності. Воно звучить так: чим менше тривалість імпульсу, тим ширше його спектр. Наприклад, розглядаючи рис. 1 (амплітудний спектр ЕЕГ), важко виділити ритми ЕЕГ.

Рисунок 1 – Амплітудний спектр ЕЕГ

До параметричного опису статистик другого порядку можна прийти, розглядаючи модель часового ряду, що відповідає аналізованому випадковому процесу. Приймаємо, що модель збуджується білим шумом і
має раціональні системні функції. Цей клас моделей включає модель авторегресійного (АР) процесу, модель процесу ковзного середнього (КС) і модель процесу авторегресії – ковзного середнього (АРКС). Вихідні процеси в цих моделях описуються за допомогою параметрів моделі і дисперсії білого шумового процесу.

Основна причина застосування параметричних моделей – одержання більш точних оцінок спектральної щільності потужності (СЩП), ніж при використанні класичних методів класичного оцінювання. Інша важлива причина – більш високе спектральне розрізнювання. Під час використання класичних методів оцінювання відсутні дані за межами вікна неявно вважаються рівними нулю, що призводить до спотворень спектральних оцінок.

Параметричний метод спектрального оцінювання складається з трьох етапів. На першому етапі проводиться вибір параметричної моделі часового ряду. На другому обчислюються оцінки параметрів моделі. На третьому етапі оцінені значення параметрів вводяться у вираз для спектральної щільності потужності, що відповідає обраній моделі. Ступінь поліпшення розрізнювання і підвищення вірогідності спектральних оцінок визначається відповідністю обраної моделі аналізованому процесу і можливістю апроксимації виміряних даних за допомогою декількох параметрів моделі.

Модель часового ряду, що апроксимує аналізований процес, описується виходом фільтра, що виражається таким лінійним різницевим рівнянням:

, (1)

де – послідовність на виході казуального фільтра;

– вхідна збуджуюча послідовність.

Вхідний процес зазвичай недоступний для спостереження. Приймається допущення, що це білий шум з нульовим середнім значенням і дисперсією . Якщо всі КС-параметри, за винятком , дорівнюють нулю, то

. \(2)

Отримуємо АР-процес порядку .

З усіх моделей часових рядів у нашому випадку найбільш придатною є АР-модель, тому що авторегресивні спектри мають гострі піки. Оцінки параметрів АР-моделі можна одержати як розв’язки лінійних рівнянь, у той час, як оцінки СС- і АРСС-параметрів вимагають розв’язку нелінійних рівнянь.

Модифікований коваріаційний метод забезпечує найкращі результати за наявності у даних синусоїдальних компонентів. Цей метод фактично дає оцінки лінійного передбачення, що потім використовується як оцінки АР-параметрів.

За обчисленими оцінками АР-параметрів визначається авторегресивна оцінка спектральної щільності потужності

, (3)

де – інтервал відліків.

Рисунок 2 – Результат спектрального оцінювання ЕЕГ на основі моделі авторегресії

2. Метод Проні

Метод Проні – це метод моделювання вибіркових даних у вигляді лінійної комбінації експоненціальних функцій. За допомогою методу Проні здійснюється апроксимація даних з використанням детермінованої експоненціальної моделі. Метод Проні складається з трьох етапів. На першому етапі визначаються параметри лінійного передбачення. На другому – з коефіцієнтів лінійного передбачення формується поліном і визначаються його корені, за якими знаходяться оцінки коефіцієнтів затухання і частот синусоїд. На третьому етапі знаходяться оцінки амплітуд експонент і початкові фази синусоїд.

Метод Проні дозволяє оцінити відлік за допомогою деякої
- членної моделі комплексних експонент:

, (4)

де – інтервал відліків у секундах;

і – амплітуда і коефіцієнт затухання (у з-1) -ї комплексної складової;

– частота -ї синусоїди у Гц;

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--