M_{i -} количество единиц груза в i -м пункте отправления (i = 1, 2, …, k );

N_j - потребность в j -м пункте назначения (j = 1, 2, …, l ) (в единицах груза);

a_ij - стоимость перевозки единицы груза из i -гo пункта в j -й.

Обозначим через x_ij планируемое количество единиц груза для перевозки из i -ro пункта в j -й.

В принятых обозначениях:

- общая (суммарная) стоимость перевозок;

- количество груза, вывозимого из i -ro пункта;

- количество груза, доставляемого в j -и пункт.

В простейшем случае должны выполняться следующие очевидные условия:

Таким образом, математической формулировкой транспортной задачи будет:

найти

при условиях

;

;

Эта задача носит название замкнутой (закрытой, сбалансированной) транспортной модели.

Заметим, что условие является естественным условием разрешимости замкнутой транспортной задачи.

Более общей транспортной задачей является так называемая открытая (несбалансированная) транспортная модель:

найти

при условиях

Ясно, что в этой задаче не предполагается, что весь груз, накопленный в i -м пункте, должен быть вывезен. [3]

2. Математическая модель транспортной задачи