Реферат: Методы теоретической популяционной генетики

1. Классическая популяционная генетика

В этой лекции мы рассмотрим модели, характеризующие общие свойства эволюции. Начнем с синтетической теории эволюции. Эта теория была развита в начале 20-го века. Она основана на учении Ч.Дарвина о естественном отборе и на представлениях Г.Менделя о генах - дискретных элементах передачи наследственных признаков. Большую роль в становлении синтетической теории эволюции сыграла маленькая плодовая мушка Drosophila. Именно эксперименты на этой мушке позволили примирить кажущиеся противоречия между Дарвиновским представлением о постепенном накоплении полезных изменений и наследовании этих изменений и дискретным характером Менделевской генетики. Эксперименты на дрозофиле показали, что мутационные изменения могут быть очень небольшими.

Математические модели синтетической теории эволюции были разработаны Р. Фишером, Дж. Холдейном и С. Райтом. В основном эта математическая теория классической популяционной генетики была завершена к началу 30-х годов.

Согласно синтетической теории эволюции, основным механизмом прогрессивной эволюции является отбор организмов, которые получают выгодные мутации.

2. Математические методы популяционной генетики

Математические модели популяционной генетики количественно характеризуют динамику распределения частот генов в эволюционирующей популяции [1-4,6,8]. Есть два основных типа моделей: 1) детерминистические модели и 2) стохастические модели.

Детерминистические модели предполагают, что численность популяции бесконечно велика, в этом случае флуктуациями в распределении частот генов можно пренебречь, и динамику популяции можно описать в терминах средних частот генов.

Стохастические модели описывают вероятностные процессы в популяциях конечной численности.

Здесь мы кратко охарактеризуем основные уравнения и математические методы популяционной генетики. Наше изложение будет основываться на рассмотрении наиболее характерных примеров. Уравнения моделей мы будем приводить в основном в демонстрационных целях – без вывода, с пояснением смысла этих уравнений; тем не менее, мы будем приводить ссылки на литературу, в которой сделаны соответствующие математические выводы.

2.1. Детерминистические модели

Рассмотрим популяцию диплоидных¹⁾ организмов, которые могут иметь несколько аллелей²⁾ A₁ , A₂ ,..., A_K в некотором локусе³⁾ . Мы предполагаем, что приспособленности организмов определяются в основном рассматриваемым локусом. Обозначая число организмов и приспособленность генной пары A_i A_j через n_ij и W_ij , соответственно, мы можем определить частоты генотипа и гена P_ij и P_i , а также средние приспособленности генов W_i в соответствии с выражениями [1,2,4]:

P_ij = n_ij /n , P_i = S _j P_ij , и W_i =P_i ^-1 S _j W_ij P_ij , (1)

где n – численность популяции, индекс i относится к классу организмов {A_i A_j } , j = 1,2,..., K , которые содержат ген A_i . Популяция предполагается панмиктической⁴⁾ : при скрещивании новые комбинации генов выбираются случайным образом из всей популяции.

Для панмиктической популяции приближенно справедлив принцип Харди-Вайнберга [1]:

P_ij =P_i P_j , i, j = 1,..., K . (2)

Уравнение (2) означает, что во время скрещивания генотипы формируются пропорционально частотам генов.

Эволюционная динамика популяции в терминах частот генов P_i может быть описана следующими дифференциальными уравнениями [1,2,4]:

dP_i /dt = W_i P_i - <W> P_i - S _j u_ji P_i + S _j u_ij P_j , i = 1,..., K , (3)

где t – время, <W> = S _ij W_ij P_ij – средняя приспособленность в популяции; u_ij – параметры, характеризующие интенсивности мутационных переходов A_j --> A_i , u_ii =0 (i, j = 1,..., K ). Первое слагаемое в правой части уравнения (3) характеризует отбор организмов в соответствии с их приспособленностями, второе слагаемое учитывает условие S _i P_i = 1, третье и четвертое слагаемые описывают мутационные переходы.

Отметим, что подобные уравнения используются в модели квазивидов [5], см Лекция 2

Пренебрегая мутациями, мы можем анализировать динамику генов в популяции посредством уравнений:

dP_i /dt = W_i P_i - <W> P_i , i = 1,..., K. (4)

Используя (1), (2), (4), можно получить (при условии, что величины W_ij постоянны), что

скорость роста средней приспособленности пропорциональна дисперсии приспособленности V = S _i P_i (W_i - <W> )² [1,3]:

d <W>/dt = 2 S _i P_i (W_i - <W> )² . (5)

Таким образом, средняя приспособленность – неубывающая величина. В соответствии с (4), (5), величина L = W_max - <W> есть функция Ляпунова для рассматриваемой динамической системы (W_max – локальный или глобальный максимум приспособленности, в окрестности которого рассматривается динамика популяции) [3]. Это означает, что величина L всегда уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесное состояние (dP_i /dt = 0).

Уравнение (5) характеризует фундаментальную теорему естественного отбора (Р.Фишер,1930), которая в нашем случае может быть сформулирована следующим образом [3]:

"В достаточно большой панмиктической популяции, наследование в которой определяется одним n-аллельным геном, а давление отбора, задаваемое W_ij , постоянно, средняя приспособленность популяции возрастает, достигая стационарного значения в одном из состояний генетического равновесия. Скорость изменения средней приспособленности пропорциональна аддитивной генной дисперсии и обращается в нуль при достижении генетического равновесия."

Описанная модель – простой пример модели, использующей детерминистический подход. В рамках этого подхода был разработан широкий спектр аналогичных моделей, которые описывают различные особенности динамики генных распределений, например, учитывают несколько генных локусов, возраст особей, число мужских и женских особей, пространственную миграцию особей, подразделение популяции на субпопуляции и т.п. Многие из моделей и расчетов были предназначены для интерпретации конкретных генетических экспериментальных данных [1,3,4] .

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--