Реферат: Моделирование экономики

В непрерывном варианте :

K`(t)=(1/q)[(1-a)x(t)-μK(t)-C(t)] – непрерывная однопродуктовая динамическая модель.

2. Предположим, что все валовые инвестиции I направлены на введение в действие новых ОПФ (основной производственный капитал не изнашивается), при этом прирост выпуска продукции

Δx_t = x_t+1 -x_t ,

пропорциональный инвестициям

It = νΔx_t,

ν – коэффициент использования инвестиций,

тогда

W_t =ax_t ,

a – коэффициент производственных затрат.

x_t =W_t +y_t ,

y_t =I_t +C_t ;

xt=axt+νΔxt+Ct;

В непрерывном варианте эта модель имеет вид

x(t)=ax(t)+ν dx(t)/dt+C(t).

3. Рассмотренные динамические модели односекторной экономики могут быть использованы для разных целей. С одной стороны на их основе можно создавать более сложные, но и более реальные многосекторные модели. С другой стороны их можно использовать для поиска путей наилучшего развития экономики. Это приводит к задачам оптимального управления.

Из непрерывной однопродуктовой динамической модели

K`(t)=(1/q)[(1-a)x(t)-μK(t)-C(t)],

можно записать:

x(t)=ax(t)+qK`(t)+μK(t)+C(t).

Наилучшим путем развития экономики на отрезке времени [t₀ , t₁ ], t₁ <t₀ может быть тот, что максимизирует дисконтированное суммарное потребление

,

где C(t) – непроизводственное потребление,

D(t) – функция дисконтирования, которая изображает меру предпочтений потребления продукции в данный момент времени t, по сравнению с другим моментом времени.

Выпуск продукции x(t) ограничивается производственными возможностями, которые определяются моментом времени t , капиталом K(t), трудовыми ресурсами L(t) и задаются функцией

X = F( t, K(t), L(t) ),

которая является производственной функцией. Для всех t используется неравенство

0≤x(t) ≤F( t, K(t), L(t) ),

Изменение капитала ограничено снизу