Реферат: Моделювання та методи обробки кардіоінтервалограм при фізичних навантаженнях

Як показали результати проведених досліджень, при дії на організм людини фізичного навантаження тривалості кардіоінтервалів починають зменшуватися до певного рівня, а потім в процесі зняття фізичного навантаження зростають протягом деякого часу до попереднього рівня (стан відновлення). Це явище вимагає врахування нестаціонарності, перехідного характеру у величинах тривалостей кардіоінтервалів в математичній моделі КІГ при фізичних навантаженнях.

Враховуючи наведені вище міркування, математичну модель КІГ при фізичних навантаженнях подано у вигляді

(1)

де – деяка дискретна детермінована функція, яка відображає динаміку зміни (тренд) тривалостей кардіоінтервалів КІГ;

– стаціонарна лінійна випадкова послідовність, що враховує випадковий характер змін (флуктуацій) тривалостей кардіоінтервалів КІГ та яку подано у вигляді

(2)

де – невипадкова функція (ядро зображення (2)) двох дискретних аргументів, відносно якої виконується нерівність

,

– породжуючий білий шум з дискретним часом, математичне сподіванням якого рівне нулю.

Зауважимо, що у випадку реєстрації КІГ у стані спокою (без фізичних навантажень), її моделлю також буде випадковий процес (1) причому .

Діагностичними ознаками при визначенні адаптивно-регулятивних можливостей організму людини є ймовірнісні характеристики (математичне сподівання, кореляційна функція та щільність розподілу) процесу . Так, математичне сподівання процесу (1) рівне:

(3)

але оскільки , то

(4)

Отже, для визначення математичного сподівання достатньо знайти функцію .

Кореляційна функція процесу (1)

(5)

Тобто, кореляційна функція випадкового процесу (1) рівна кореляційній функції стаціонарної лінійної випадкової послідовності .

Одновимірна функція щільності розподілу стаціонарної компоненти не змінюється при зсуві за аргументом , що можна подати так:

. (6)

Таким чином, діагностичними ознаками при проведенні діагностики стану адаптивно-регулятивних можливостей організму при фізичних навантаженнях на основі запропонованої в роботі моделі будуть математичне сподівання, що рівне детермінованій функції f(k), кореляційна функція та функція щільності розподілу стаціонарної компоненти моделі (1).

У третьому розділі, обґрунтовано методи статистичного оцінювання діагностичних ознак, а саме, коефіцієнтів розкладу оцінки математичного сподівання та оцінки кореляційної функції КІГ у ряди за ортогональними поліномами Чебишева, а також параметрів кривих Пірсона для оцінювання щільності розподілу, що дало можливість зменшити (оптимізувати) розмірність вектора діагностичних ознак.

Виходячи із вище запропонованих діагностичних ознак, наведено методи їх статистичного оцінювання.

Оскільки статистичне оцінювання математичного сподівання здійснюється тільки за однією реалізацією КІГ, а КІГ при фізичних навантаженнях не є стаціонарною, то оцінювання математичного сподівання, що дорівнює детермінованій складовій моделі (1), здійснено на основі методу найменших квадратів.

У результаті оцінювання отримано послідовність значень, обсяг яких дорівнює кількості відліків КІГ. Зменшення розмірності діагностичного простору здійснено шляхом наближеного представлення функції у вигляді ряду

, (7)

де – спектральні коефіцієнти функції в ортогональному базисі .

У дисертаційній роботі за діагностичні ознаки прийнято декілька перших коефіцієнтів із сукупності ортогонального розкладу оцінки математичного сподівання в ряди за ортогональними поліномами дискретного аргументу Чебишева, Кравчука, Лагера та за дискретними тригонометричними функціями. На основі аналізу результатів розкладу оцінки математичного сподівання КІГ в ряди за цими ортогональними базисами, виходячи з критерію мінімуму кількості членів ряду, які складають не менше 95% від повної енергії сигналу, встановлено, що за цим критерієм найменша кількість коефіцієнтів (3-4 коефіцієнти ряду) потрібно при розкладі в ряд за ортогональними поліномами Чебишева. Отже, діагностичними ознаками на основі розкладу оцінки математичного сподівання в ряди за дискретними ортогональними поліномами вибрано коефіцієнти ряду поліномів Чебишева.

Враховуючи отримані результати розкладу оцінки математичного сподівання, математичну модель (1) уточнено і подано у вигляді: