Реферат: Моделювання та методи обробки кардіоінтервалограм при фізичних навантаженнях

де – коефіцієнти ряду Чебишева;

та – узагальнені коефіцієнти, що дорівнюють та

– узагальнений степінь.

У дисертаційній роботі побудовано гістограми стаціонарної компоненти (2) математичної моделі КІГ при фізичних навантаженнях та здійснено апроксимацію щільності розподілу КІГ системою кривих Пірсона, які визначаються як розв’язок диференціального рівняння

, (9)

де , - дійсні параметри, що повністю характеризують форму (тип) кривої розподілу. Для характеристики стану адаптивно-регулятивних можливостей організму запропоновано використовувати нові діагностичні ознаки – параметри диференціального рівняння (9). Приклад побудови кривої Пірсона наведено на рис. 4.

Враховуючи ергодичність послідовності (2), статистичне оцінювання кореляційної функції здійснювалось згідно виразу

. (10)

Для зменшення діагностичного простору здійснено розклад оцінки кореляційної функції в ряд

, (11)

де - спектральні коефіцієнти кореляційної функції в ортогональному базисі .

В дисертаційній роботі як діагностичні ознаки за оцінкою кореляційної функції розглянуто коефіцієнти ортогональних розкладів цих оцінок в ряди за ортогональними поліномами дискретного аргументу Кравчука, Лагера, Чебишева та за дискретними тригонометричними функціями. Враховуючи енергетичний критерій, як і у випадку розкладу оцінки математичного сподівання в ряди, встановлено, що для представлення оцінки кореляційної функції стаціонарної компоненти (2) достатньо 15 перших коефіцієнтів ряду Чебишева. Таким чином, запропоновано як діагностичні ознаки за оцінкою кореляційної функції використовувати коефіцієнти ряду поліномів Чебишева.

Обгрунтовано метод прийняття рішень при діагностиці адаптивно-реглятивних механізмів організму за КІГ на основі аналізу коефіцієнтів розкладу оцінки математичного сподівання та оцінки кореляційної функції у ряди за ортогональними поліномами Чебишева, коефіцієнтів кривих Пірсона на основі критерію Неймана-Пірсона та критерію Байєса.

У четвертому розділі розглянуто питання комп’ютерного імітаційного моделювання КІГ на базі лінійних випадкових послідовностей. Проведено серію експериментів по моделюванню КІГ при фізичних навантаженнях. Розглянуто питання точності імітаційного моделювання. Розроблено систему комп’ютерних програм для проведення імітаційних експериментів та обробки кардіоінтервалограм при фізичних навантаженнях на основі запропонованих у дисертаційній роботі моделі та методів.

Алгоритм комп’ютерного моделювання КІГ полягає в моделюванні нестаціонарного випадкового процесу (1), що зводиться до імітації детермінованої складової , що обчислюється на основі поліномів Чебишева за визначеними на основі спектрального розкладу оцінки математичного сподівання в ряд за поліномами Чебишева коефіцієнтами та моделювання стаціонарної лінійної випадкової послідовності (2).

Алгоритм моделювання реалізацій дискретної стаціонарної лінійної послідовності (2) полягає в наступному:

Будується рівняння авторегресії

, , (12)

розв’язком якого є стаціонарна лінійна послідовність (2).

Оцінюються коефіцієнти , рівняння авторегресії (12) шляхом розв’язання системи рівнянь Юла-Уокера за заданою кореляційною матрицею.

Оцінюється послідовність відліків ядра за рекурентними співвідношеннями

,

, (13)

, .

Генеруються реалізації дискретного стаціонарного білого шуму з математичним сподіванням рівним нулеві та дисперсією .

Генеруються реалізації лінійної випадкової послідовності (2).

На основі математичної моделі (1) проведено серію імітаційних експериментів по моделюванню КІГ в період фізичного навантаження та в період відновлення серцевого ритму (рис. 6).

З метою перевірки адекватності, точності імітаційної моделі КІГ при фізичних навантаженнях, було проведено оцінювання абсолютних та відносних похибок комп’ютерного імітаційного моделювання. Для цього змодельовані реалізації КІГ в період фізичного навантаження та КІГ в період відновлення частоти серцевих скорочень. Отримані оцінки математичних сподівань та оцінки кореляційних функцій змодельованих КІГ порівнювались із отриманими протягом експериментальних досліджень оцінками математичних сподівань та оцінками кореляційних функцій.

Скориставшись правилом „” визначено, що з довірчою ймовірністю відносна похибка імітаційного моделювання КІГ на основі її моделі (10) для оцінки математичного сподівання буде належати інтервалу , а відносна похибка оцінки кореляційної функції буде належати інтервалу , що дає підстави стверджувати про досить високу ступінь точності імітаційного моделювання КІГ при фізичних навантаженнях.