Реферат: Монотонність функції необхідні і достатні умови Eкстремум функції однієї та декількох змінних

Оскільки в даній області , то

У критичній точці функція приймає значення

.

Рис.6.12

Дослідимо поведінку функції на границях області.

На прямих і . На прямій ця функція є функцією однієї змінної , оскільки ;

.

Знайдемо найбільше і найменше значення функції на відрізку :

Критична точка . В цій точці . На кінцях відрізка . Отже, функція досягає найбільшого значення в точці , а найменшого – в точці . Найбільше значення , найменше значення .

Зауваження. До знаходження відповідно найбільшого чи найменшого значення певної функції зводиться цілий ряд практичних задач.