Реферат: Мощности гармонических колебаний в электрических цепях

.

В этих выражениях квадрат действующего значения тока можно представить как произведение комплексного тока на сопряженную с ним комплексную величину .

Тогда , т.к по закону Ома , то .

Следовательно, средняя мощность, потребляемая двухполюсником, равна вещественной части произведения комплексного напряжения на входе двухполюсника и комплексной величины, сопряженной с комплексным током, проходящим через входные зажимы двухполюсника.

Пример: определить среднюю мощность ГК при

и .

Найдем комплексно сопряженный ток , тогда

если действующее значение напряжения выбрано в вольтах, а тока – в амперах.

Рассмотрим произведение вида:

Сумма получило название комплексной мощности, а произведение – мощность в ЭЦ гармонического тока в комплексной форме.

Действительная часть комплексной мощности – средняя (активная) мощность.

Мнимая часть комплексной мощности – реактивная мощность.

Произведение действующих значений напряжения и тока – называется полной или кажущейся мощностью :

.

Полная и реактивная мощности оцениваются в вольт - амперах.

Реактивная мощность может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Для элемента индуктивности реактивная мощность положительна. Она характеризует максимальное значение энергии, запасаемой в индуктивности при гармоническом токе с амплитудой :

.

Для элемента емкости, реактивная мощность отрицательна. Связь полной, средней и реактивной мощностей определяется соотношением

; .

Значения средней мощности и полной мощности равны, если т.е. когда сопротивление двухполюсника чисто активно (резистивно). В общем же случае т.к .

Проблема повышения значения “косинуса Фu” (коэффициент мощности) является одной из важнейших проблем энергетики. Это и понятно, т.к если , то необходимую полезную работу можно получить от приемника энергии при наименьшем токе в соединительных проводах, т.е. при данных значениях U и I от источника в нагрузку поступает необходимая средняя мощность.

Поскольку комплексные напряжения и токи всегда удовлетворяют законам Кирхгофа, то к ним применима теорема Теледжена, согласно которой:

*

, и как следствие

и .

Здесь можно ввести понятие условий баланса мощностей. Эти условия могут использоваться для проверки решений задач анализа режима ГК символическим методом.

Вывод: определение необходимых значений мощностей ГК в ЭЦ позволяет осуществить инженерный анализ результатов расчета на их правильность выполнения и оценить энергетическую эффективность всей ЭЦ или ее участка.

2. Условия передачи максимума средней мощности от генератора к нагрузке

Пусть дан источник ГК (генератор) с параметрами: