Реферат: Мощности гармонических колебаний в электрических цепях

– внутреннее сопротивление источника.

Найдем такие значения активной R и реактивной Х составляющей составляющих комплексного сопротивления пассивной нагрузки генератора , при которой в ней выделяется максимальная средняя мощность (рисунок 1).

Рис. 1.

В соответствии с законом Ома ток IH в нагрузке с комплексным сопротивлением будет:

где

.

При этом в нагрузке цепи выделяется средняя мощность:

.

Значение средней мощности изменяется в широких пределах с изменением сопротивления нагрузки. Мощность максимальна, если , т.е. при .

Это условие выполнимо, поскольку реактивная составляющая сопротивления нагрузки, т.е. двухполюсника, может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Тогда

.

Дальнейшая задача сводится к исследованию этой зависимости как функции от переменного RH.

Очевидно, что значение функции обращается в нуль при RH = 0 и . Следовательно, при изменении RH от 0 до ¥ функция имеет по крайней мере один максимум. Используя правила исследования функции, получим условия максимума: RH = R0.

Примечание:

Следовательно, в режиме ГК генератор развивает максимальную мощность в нагрузке, комплексное сопротивление которой

.

Сопряжено с комплексным внутренним сопротивлением генератора

.

Нагрузку, удовлетворяющую условиям , называют сопряженной нагрузкой.

Значение максимально возможной средней мощности, которую может развить генератор на нагрузке можно показать на рисунке 2.

.

Рис.2.

На рисунке сплошной линией приведен график зависимости средней мощности от соотношения . При такая же по величине мощность, как и в нагрузке, выделяется на внутреннем сопротивлении генератора . Поэтому коэффициент полезного действия (КПД) генератора, т.е. отношение отдаваемой в нагрузку и развиваемой генератором мощности, равен h = 0,5. С увеличением RH – средняя мощность уменьшается, но растет КПД. График зависимости КПД генератора показан на рисунке штриховой линией.

В энергетических системах где чрезвычайно важен высокий КПД, стремятся к тому, чтобы .

Однако, следует обратить внимание на то, что при таком режиме использование генератора значительное уменьшение RH приводит к опасному (аварийному повышению мощности, расходуемой в самом генераторе).

В целях связи часто ZH выбирают равных Z0, т.е. .