Реферат: Начала систематического курса планиметрии в средней школе

Рассмотрим методику изучения основных свойств.

1) Основные свойства принадлежности.

1,а) Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие прямой.

1,б) Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Наглядное введение аксиом сопровождается логическим анализом их формулировок, необходимый для выяснения точного математического смысла каждой аксиомы. Анализ поправляется вопросами:

О каких геометрических фигурах говорится в основном свойстве 1,а)? Что именно говорится о прямых и точках? Сколько утверждений сформулировано в основном свойстве 1,а)? Сформулируйте их по отдельности. Какими другими словами “какова бы ни была прямая”? (“Для любой прямой” и “для каждой прямой”)

Закрепление практических навыков построения прямых и точек и усвоение соответствующей математической терминологии могут быть осуществлены с помощью математического диктанта:

1. Постройте прямую а. Отметьте точки А и В, принадлежащие прямой а. Постройте С и Д, не принадлежащие прямой а.

2. Постройте две пересекающиеся прямые c и d. Обозначьте буквой А точку пересечения этих прямых. Постройте точку В, принадлежащую прямой с, но не принадлежащую прямой d. Отметьте точку С, принадлежащую прямой d, но не принадлежащую прямой с.

2) Основные свойства расположения.

2,а) Из трех точек на прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.

2,б) Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекается с прямой. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекается с прямой.

Методическая схема введения аксиом:

1) ввести аксиому на наглядной основе;

2) сформулировать аксиому;

3) выполнить логический нализ формулировки аксиом;

4) провести математический диктант.

3) Основные свойства измерения отрезков и углов.

3,а) Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длины частей, на которые он разбивается любой своей точкой.

3,б) Каждый угол имеет определённую длину, большую нуля. Развёрнутый угол равен . Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

4) Основные свойства откладывания отрезков и углов.

4,а) На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

4,б) От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, и только один.

4,в) Каковы бы ни были треугольник и полупрямая, существует треугольник, равный данному, у которого первая вершина лежит в начале полупрямой, вторая – на полупрямой, а третья – в заданной полуплоскости относительно полупрямой и её продолжения.

Конкретно-индуктивным методом следует пользоваться лишь при изучении трудных для понимания аксиом. Рассмотрим один из вариантов введения аксиомы 4,в).

Начертим: , полупрямую ; отметим полуплоскость относительно .(полупрямой и её продолжения)

Вопрос: Можно ли построить , равный , который бы распологался следующим образом:

а) вершина совмещалась бы с началом полупрямой ;

б) вершина лежала бы на полупрямой ;